1、 (建议用时：70分钟)1(2014深圳调研)已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f 的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值解(1)当1时，f sin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，且0，得2，f(x)sin，由x得2x，当2x，即x时，f(x)max1.2(2014烟台调研)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(A2C)14sin Bsin C.(1)求A；(2)若a3，sin ，求b.解(1)因为2cos(A2C)2cos(BC)2co
2、s(BC)，所以2(cos Bcos Csin Bsin C)4sin Bsin C1，即2(cos Bcos Csin Bsin C)1，cos(BC)，因为0BC，所以BC，A.(2)因为0B，sin ，所以cos .所以sin B2sin cos ，由正弦定理得b.3(2015兰州诊断)已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(a，b)，q(sin B，sin A)，n(b2，a2)(1)若pq，求证：ABC为等腰三角形；(2)若pn，边长c2，C，求ABC的面积(1)证明pq，asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆的半径)ab，ABC为等腰三角形(2)
3、解由pn得pn0，即a(b2)b(a2)0，abab.又c2，C，4a2b22abcos ，即有4(ab)23ab.(ab)23ab40，ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4.4(2015天津十二区县重点中学联考)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且3cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求sin的值；(2)若ac，b，求ABC的面积解(1)由3cos Acos C(tan Atan C1)1得3cos Acos C1，3(sin Asin Ccos Acos C)1，cos(AC)，cos B，又0B，sin B，sin 2B2sin Bcos B，
4、cos 2B12sin2B，sinsin 2Bcos cos 2Bsin .(2)由余弦定理得cos B，又ac，b，ac，SABCacsin B.5(2015青岛检测)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sin1.(2
5、)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.6(2013福建卷)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45，即MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理得，所以OM，同理，ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.
