1、安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第十周周测试题内容：必修五 一、 单选题（50分）1若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；lna2lnb2.其中正确的不等式是（ ）A. B. C. D. 2.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 4.在ABC中，则ABC的面积为（）A. B. 4C. D. 5.己知数列an满足，且前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. 145C. D. 175二、填空题（30分）6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_
2、.7.数列an中，. 若其前k项和为93，则k =_.8.已知变量满足，则的最小值为_三、解答题（40分）9.已知，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.10.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围.（选做题）11. 已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.试卷答案1.C【分析】根据不等式的基本性质，结合对数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，
3、因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，则0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而ylnx在定义域(0，)上为增函数，所以lnb2lna2，故错误.由以上分析，知正确.故选：.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，涉及对数函数的单调性，属综合基础题.2.B【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数可化为，当直线过点A时，此时在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为
4、，故选B. 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题3.B【分析】求定义域得集合，解一元二次不等式得集合，再由交集定义求解【详解】由，得，所以；由，即，得或，所以.故.故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，解一元二次不等式，函数的定义域，属于基础题4.C【分析】首先利用余弦定理求出，利用三角形面积计算公式即可得出【详解】由余弦定理可得：，化为：，解得，ABC的面积，故选C【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理
5、能力与计算能力，属于中档题5.D【分析】利用等差中项法可判断出数列是等差数列，由已知条件计算得出的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值.【详解】对任意的，即，所以数列为等差数列，由等差数列的求和公式可得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.6.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合
6、三角函数的恒等变化求角7.5【分析】根据等比数列定义确定数列为等比数列，再根据等比数列求和公式列式求结果.【详解】因为，所以数列为首项为3，公比为2的等比数列，因此其前项和为故答案为：5【点睛】本题考查等比数列定义、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示点与定点连线的斜率，结合图象可得最优解,利用斜率公式,即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中，又由表示点与定点连线的斜率，当过点B时,此时直线斜率最小为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，
7、将目标函数赋予几何意义,其中求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二找、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键9.解：（1），所以的最大值为2，当且仅当，即，时取“=”；（2），所以的最小值为18，当且仅当，即时取“=”.10.(1) ； (2) .【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B） 及B的范围，得 sin（2B）1，从而得到b2+c2的范围【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAs
8、inB+cosAsinC，即sin（AB）=sin（CA），则AB = CA，即2A=C+B，即A=.（2）当a=时，B+C=，C=B由题意得 ，B由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B）B，sin（2B）1，12sin（2B）25b2+c26故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B）的取值范围是本题的难点11.（1）；（2）.【分析】（1）由得，可得是等比数列；（2）由（1）可得，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列的前项和.【详解】（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列.（2）两式相减，得.【点睛】错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
