1、四川省彭州中学高17级高一上期10月月考数学试题一、选择题（共12小题，满分60分）1. 若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（ ）A. 2B. 4C. 6D. 82. 已知集合, 若, 且中至少有一个偶数, 则这样的集合有（ ）个A. 7B. 6C. 5D. 43. 给出下列判断若存在, 当时, , 则在上是减函数；在定义域内为减函数；在上是增函数；在上为增函数.其中错误的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 44. 若, 则等于（ ） A. 1B. 3C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设集合, 或, , , 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、 7. 下列四组函数中, 表示同一函数的是（ ） A. , B. , C. , D. , 8. 已知函数, , 且, 则有（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的减函数, 且对任意的满足, 如果, 那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在上单调递减, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数, 其中. 若对于任意的, 不等式在上恒成立, 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 则称函数在上非减函数, 设函数在上为非减函数, 且满足以下三个条件：；, 则A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分20分）13
3、. 函数在上的值域为_.14. 已知函数, 则的值为_.15. 若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是_.16. 若关于的不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为_.命题意图, 恒成立问题三、解答题（共6小题，满分70分）17.（10分） 已知全集, 集合, . （I）求, ;（II）求, .18.（12分） 已知集合,集合.（I）当时, 求.（II）若, 求实数的取值范围；19. （12分）设定义域为的函数. （I）在平面直角坐标系内作出函数的简图, 并指出函数的单调区间；（不需证明）.（II）若方程总有三解, 求出实数的取值范围；20.（12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整
4、个城市的交通状况, 在一般情况下, 大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米时）的函数, 当桥上的车流密度达到200辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为0; 当车流密度不超过20辆/千米时, 车流速度为60千米/时, 研究表明, 当时, 车流速度是车流密度的一次函数.（I）当时, 求车流速度关于车流密度的函数的表达式；（II）当车流密度为多大时, 车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位：辆/时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？21.（12分） 若函数, .（I）若, 讨论函数的单调性, 并证明. （II）若, 求函数在的最值；22. （12分）
5、已知函数.（I）求证：函数与轴必有交点；（II）设函数.（i）若在上是减函数, 求实数的取值范围；（ii）是否存在整数、使得关于的不等式的解集恰好是, 若存在, 求出、的值；若不存在, 说明理由.高一10月月考数学参考答案一、选择题 1-5【D】【B】【D】【C】【C】 6-10【A】【D】【B】【A】【B】11-12【D】【C】二、填空题13. 14. 【11】 15. 16. 三、解答题17. 解 （I）由题意, 得, 2分 所以或.4分6分（II）,或8分, 或10分.18. 解 （I）分析集合, 得1分当时, 2分则.4分（II）由, 得（i）若, 即, 即, 符合题意; 6分（ii）
6、若, 即, 即时, 则8分需或, 解得.10分综上, 可知实数的取值范围为.12分19. 解 （I）如图所示2分的单调增区间为, , 单调减区间为4分（II）方程有三个解等价于函数和的图象有三个交点, 由图象可得, 解得, 所以的取值范围是6分 20. 解 （I）由题意, 得当时, ; 1分当时, 设, 由已知, 得 2分解得4分故函数的表达式为.6分（II）依题意, 并由（I）得8分当时, 为增函数, 故当时, 函数值不超过1200；9分当时, , 它的最大值为. 所以, 当时, 在区间上取得最大值.11分综上, 当时, 在区间上取得最大值. 12分21. 证明 （I）任取 且, 则, 因为, 所以, , , .所以, 所以.综上,当时, , 即, 此时函数在上单调递减；当时, , 即, 此时函数在上单调递增；8分解 （II）由（I）知当时, 函数在上单调递减；所以在上单调递减. , 所以的最小值为,所以的最大值为.12分22. 解 （I）由于, 所以函数与轴必有交点；2分（II）（i）,3分 若, 则, 即； 若, 则, 即.综上： 实数的取值范围为；5分（ii）存在, 理由如下：,6分又不等式的解集恰好是, 则7分解得, 即,10分因为、为整数, 且,所以或,解得或.故或, 经检验, 符合题意.故存在整数或. 12分 版权所有：高考资源网()
