1、2.3.2平面与平面垂直的判定课后篇巩固提升1.下列说法:两个相交平面所组成的图形叫做二面角;二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个平面内作射线所成的角;二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案A2.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,BAC=90,则二面角B-PA-C的大小为()A.90B.60C.45D.30解析PA平面ABC,BA,CA平面ABC,BAPA,CAPA,因此BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又BAC=90,故选A.答案A3.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论
2、中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC解析如图所示,BCDF,BC平面PDF,A正确.由BCPE,BCAE,PEAE=A,得BC平面PAE,DF平面PAE,B正确.平面ABC平面PAE(BC平面PAE且BC平面ABC),D正确.答案C4.已知PA矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对解析DAAB,DAPA,ABPA=A,DA平面PAB,同样BC平面PAB,又易知AB平面PAD,DC平面PAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面PAB,平面PBC平面PAB,平面PAB平面ABCD,
3、平面PDC平面PAD,共5对.答案D5.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为()A.30B.45C.60D.90解析如图,ADDC,ADDB,CDB=90,设AB=AC=a,则CD=BD=22a,CB=a,图中ABC是正三角形.CAB=60.答案C6.已知ABC中,BAC=90,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的位置关系是.解析PA=PB=PC,P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上,又RtABC的外心为BC的中点,设为O,则PO平面ABC,又PO平面PBC,平面PBC平面ABC.答案垂直7.如图,二面角-l-的
4、大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是.解析如图作AO于点O,ACl于点C,连接OB,OC,则OCl.设AB与所成的角为,则ABO=,由图得sin=AOAB=ACABAOAC=sin30sin60=34.答案348.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析连接AC,则ACBD.PA底面ABCD,BD平面ABCD,PABD.PAAC=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平
5、面MBD平面PCD.答案DMPC(或:BMPC,答案不唯一)9.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,ADBCAB=234,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:DFBC;BDFC;平面BDF平面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论序号是.解析作出翻折后的大致图形,可知对于,ADBC,AD与DF相交,但不垂直,所以BC与DF不垂直,故错误;对于,设点D在平面BCF上的射影为点P,则翻折过程中,P点所在的直线平行于BE,当BPFC时,有BDFC,而ADBCAB=234可使条件满足,故正确;对于,当点P落在BF上时,DP平面
6、BDF,所以平面BDF平面BFC,故正确;对于,点D的射影不可能在FC上,所以不成立,故错误.综上所述,可能成立的结论序号是.答案10.如图所示,在RtAOB中,ABO=6,斜边AB=4,RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,D是AB的中点.求证:平面COD平面AOB.证明由题意:COAO,BOAO,BOC是二面角B-AO-C的平面角.二面角B-AO-C是直二面角,COBO.又AOBO=O,CO平面AOB,CO平面COD,平面COD平面AOB.11.如图,菱形ABCD的边长为6,BAD=60,对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折
7、起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=32.求证:(1)OM平面ABD;(2)平面ABC平面MDO.证明(1)由题意知,O为AC的中点,M为BC的中点,OMAB.又OM平面ABD,BC平面ABD,OM平面ABD.(2)由题意知,OM=OD=3,DM=32,OM2+OD2=DM2,DOM=90,即ODOM.四边形ABCD是菱形,ODAC.又OMAC=O,OM,AC平面ABC,OD平面ABC.OD平面MDO,平面ABC平面MDO.12.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=3.(1)求证:平面PBE平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)证明如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在RtPAB中,tanPBA=PAAB=3,PBA=60,故二面角A-BE-P的大小是60.
