1、河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1在中，则等于（ ）ABCD【答案】B【解答过程】因为，所以所以由正弦定理得：即故答案为：B2在中，则等于（ ）ABC或D2【答案】C【解答过程】因为所以解得：a=或。故答案为：C3数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）ABCD【答案】C【解答过程】因为故排除B、D；又故排除A。故答案为：C4已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1BCD【答案】B【解答过程】因为所以故答案为：B5在中，其面积为，则等于（ ）ABCD【答案】B【解答过程】因为，其面积为，所以由余弦定理得：由正弦定理得：所以故
2、答案为：B6数列中，对所有的，都有，则等于（ ）ABCD【答案】C【解答过程】因为，所以，两式相除得：所以故答案为：C7在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】C【解答过程】由得：所以即故三角形一定是等腰三角形。故答案为：C8已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D64【答案】A【解答过程】等差数列中，故答案为：A9设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1B2C4D6【答案】B【解答过程】设等差数列的前三项为根据题意有：，解得：所以首项为4-2=2.故答案为：B10在
3、数列中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A和B和C和D和【答案】C【解答过程】由题知：该数列为等差数列，所以令 令即故答案为：C11在中，那么一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解答过程】由题得：即或所以或故一定是等腰三角形或直角三角形。故答案为：D12若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11B12C13D14【答案】A【解答过程】因为，所以的对称轴为：n=6，因为是无常数项的二次函数，所以所以使成立的最大自然数为11.故答案为：A第II卷（非选择题）二、填空题13.在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.【答
4、案】【解答过程】由正弦定理得：恒成立。故答案为：14.等差数列的前项和为，若，则等于_.【答案】26【解答过程】等差数列中，所以故答案为：2615.在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_.【答案】【解答过程】所以设最大角为C，由余弦定理知：因为所以故答案为：16.等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.【答案】5或6【解答过程】因为，公差，所以所以所以所以等差数列的前5项为正，第6项为0，从第7项起为负，所以使取得最大值的自然数是5或6。故答案为：5或6三、解答题17.在中已知，试判断的形状.【答案】见解析【解答过程】由正弦定理得：，.所以由可得: ，即：.又已知，所以，所以
5、，即，因而.故由得：，.所以，为等边三角形.18.已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.【答案】见解析【解答过程】（1），当时，.当时，.，.（2），当时，.当或8时，最小，且最小值为.19.设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求【答案】见解析【解答过程】（1）由，根据正弦定理得，所以.由为锐角三角形，得.（2）根据余弦定理，得，所以.20.数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.【答案】见解析【解答过程】（1），（2），令，得.当时，；当时，；当时，.当时，当时，.21.一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点
6、南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.【答案】见解析【解答过程】（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.在中，.由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）.所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.（2）由，.在中，由正弦定理得.所以角的正弦值为.22.在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值【答案】见解析【解答过程】由可得，即.，.，.又的面积为，即，.又由余弦定理可得，.
