1、课时作业18三角函数的图象与性质一、选择题1(2017新课标全国卷，文科)函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2C D.解析：函数f(x)sin的最小正周期T.故选C.答案：C2下列函数最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sinsin0，所以选项A不正确对于B，sinsin1，所以选项B正确答案：B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析：0x9，x，sin.y，2，ymaxymin
2、2.答案：A4函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由k2xk(kZ)得，x0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，则f2.答案：B6已知函数f(x)2sin，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dbca解析：af2sin，bf2sin2，cf2sin2sin，因为ysinx在上递增，则ca0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A.
3、B.C. D(0,2解析：由x得x，由题意知，所以所以.答案：A9(2018河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：因为f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意知f2sin0，又0，所以，则f(x)2sin2x，且在上是减函数，所以函数f(x)在的最小值为f2sin，故选B.答案：B10(2018衡水中学检测)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，sin1，22k，kZ
4、，解得2k，kZ，不妨取，此时f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可得kx，故sinsin.答案：12(2017新课标全国卷，文科)函数f(x)2cosxsinx的最大值为_解析：f(x)2cosxsinx，设sin，cos，则f(x)sin(x)， 函数f(x)2cosxsinx的最大值为.答案：13(2018湖南六校联考)函数y3sinxcosx的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x，函数的单调递增区间是.答案：14已知函数f(x)cosxsinx(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2
5、；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中为真命题的是_解析：f(x)sin2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题答案：能力挑战15已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A. B.C. D.解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，则2k(kZ)，2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(
6、kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标为.答案：A16(2018南昌市第一次模拟)已知函数f(x)Asin(x)的周期为，若f()1，则f()A2 B1C1 D2解析：因为函数f(x)Asin(x)的周期为，所以T，得2，从而由f()1，得Asin(2)1，fAsinAsin3(2)Asin(2)1.答案：B17(2018山西五校二联)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR)，记函数f(x)在上的最大值为b，且函数f(x)在a，b(ab)上单调递增，求实数a的最小值解析：f(x)sin2xcos2x2sin，当x时，2x，f(x)1,2，b2.由2k2x2k，得kxk(kZ)又函数f(x)在a，b(ab)上单调递增，a，2，2a2，amin.
