1、福州三中2012届高三第五次月考数学（理）试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则（ ） A B C D 2已知，若，成等比数列，则的值为（ ）ABC D3由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A BCD 4将函数的图象按向量a=(，2)平移后所得图象 的函数为（ ）A BC D 5若正四棱锥的正视图如右图所示. 则该正四梭锥体积是（ ）A B C D6已知直线平面，直线m，给出下列命题： m. m 其中正确的命题是（ ）A B C D7已知命题p：“已知x0，则a1
2、是x2的充分必要条件”，命题q：“x0R，”，则下列命题正确的是( )A命题“pq”是真命题 B命题 “p(q)”是真命题C命题“(p)q”是真命题 D命题“(p)(q)”是真命题8已知点P是双曲线C：上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D 39已知集合A0,1,2，B5,6,7,8，映射:AB满足，则这样的映射共有( )个? A B C D10.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”). 已
3、知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个.A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .12阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为_. 13设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_14若变量x、y满足，若的最大值为，则.15对于平面内的命题：“内接于圆，圆的半径为，且点在内，连结并延长分别交对边于，则”.证明如下：，即：，即，由柯西不等式，得. .将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体内接于半径为的球
4、内，球心在该四面体内，连结并延长分别与对面交于，则_”.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知向量，若() 求函数的最小正周期；() 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），求A、的值17（本小题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，, ，二面角是直二面角.()求证：AB1/平面 A1C1C；()求BC与平面A1C1C所成角的正弦值.18（本小题满分13分）某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直
5、方图的一部分(如图），已知第一小组为5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.10，0.14，0.28，0.30. 第 6 小组的频数是 6.（）求这次实心球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9. 510. 5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.19（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作
6、直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求的值20（本题满分14分） 设函数（），() 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；() 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；() 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）本题有（）、（）、（）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括
7、号中（）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.（）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：判断直线和圆的位置关系 （）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解不等式： 参考答案17（本小题满分13分）（）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D. 因为，所以，是平行四边形， . 又，所以， 所以，/，所以/平面A1C1C；同理，/平面A1C1C；又因为，所以，平面ADB 1/平面A1C1C；所以，AB1/平面A1C1C； 6分 18. （本小题满分13分）解：()第六小组的频率为，
8、此次测试总人数为. 第4,5,6组成绩均合格，人数为. 3分（）=0,1,2，此次测试中成绩不合格的概率为，,，,的分布列为: 012P. 9分（）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为，如图所示，由几何概型得. 13分20（本题满分14分）解：（），值域为.2分（）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故 解之得8分 下面证明恒成立设，则所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：14分21.解：() （本小题满分7分）解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上
