1、20212022学年度太和中学高一上学期第一次月考数学考生注意:1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4本卷命题范围:人教A版必修第一册第一章第三章第1节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 函数
2、的定义域为( )A. B. C D. 【答案】B2. 已知集合,则集合子集的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D3. 若,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 设全集,则图中阴影部分对应的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D5. 下列函数:;其中与函数是同一个函数的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D6. 已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假设全部溶解),下列不等式中表示糖水变甜的是( )A. B. C. D. 【答案】D7. 给出下列命题:设A,B是两个不同的定点,则集
3、合表示的平面图形是等腰三角形;是的充分不必要条件;若,则;若,对都成立,则其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B8. 关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知集合,若有三个元素,则实数a的取值可以是( )A. 2B. C. 0D. 1【答案】ACD10. 若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B
4、C11. 下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( )A. 奇数都不能被2整除B. 有的实数是无限不循环小数C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D. 对任意实数x,方程都有解【答案】AC12. 关于x的不等式的解集可以是( )A. B. C. D. 【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 不等式的解集是_【答案】14. 某班有15名学生参加了数学竞赛,11名学生参加了物理竞赛,其中两个竞赛都参加共有5名,则这个班共有_名学生参加了数学或物理竞赛【答案】2115. 命题“大于2的自然数是不等式的解”的否定为_;其否定为_(填“真命题”或“假命题”)【
5、答案】 . 存在大于2的自然数不是不等式的解 . 假命题16. 已知,则的最大值是_【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知,集合.(1)若,求实数m的值;(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1);(2).18. (1)设,试比较与的大小;(2)已知,求取值范围【答案】(1)答案见解析;(2).19. 已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数值域(不需要解答过程)【答案】(1);(2)作图见解析;(3).20. 已知.(1)求的最小值;(2)求的最小值.【答案】(1)最小值为8;(2)最小值为8.21. 求证:关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.【答案】证明见解析22. 2021年为抑制房价过快上涨,各大城市相继开启了集中供地模式,某开发商经过数轮竞价,摘得如图所示的矩形地块,现根据市政规划建设占地如图中矩形的小区配套幼儿园,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上(1)要使幼儿园的占地面积不小于,AB的长度应该在什么范围内?(2)如何设计方能使幼儿园的占地面积最大?最大值是多少平方米?【答案】(1);(2),时,幼儿园的占地面积最大,最大值是