1、20212022学年度太和中学高一上学期第一次月考数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章第三章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数
2、的定义域为（ ）A. B. C D. 【答案】B2. 已知集合，则集合子集的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D3. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 设全集，则图中阴影部分对应的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 下列函数：；其中与函数是同一个函数的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 给出下列命题：设A，B是两个不同的定点，则集
3、合表示的平面图形是等腰三角形；是的充分不必要条件；若，则；若，对都成立，则其中真命题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B8. 关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，若有三个元素，则实数a的取值可以是（ ）A. 2B. C. 0D. 1【答案】ACD10. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
4、C11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A. 奇数都不能被2整除B. 有的实数是无限不循环小数C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D. 对任意实数x，方程都有解【答案】AC12. 关于x的不等式的解集可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集是_【答案】14. 某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加共有5名，则这个班共有_名学生参加了数学或物理竞赛【答案】2115. 命题“大于2的自然数是不等式的解”的否定为_；其否定为_（填“真命题”或“假命题”）【
5、答案】 . 存在大于2的自然数不是不等式的解 . 假命题16. 已知，则的最大值是_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，集合.（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. （1）设，试比较与的大小；（2）已知，求取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）.19. 已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数值域（不需要解答过程）【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）.20. 已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）最小值为8；（2）最小值为8.21. 求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.【答案】证明见解析22. 2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块，现根据市政规划建设占地如图中矩形的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上（1）要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内？（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）；（2），时，幼儿园的占地面积最大，最大值是