1、课时作业(六)等比数列的定义一、选择题1在等比数列an中，a2 0188a2 017，则公比q的值为()A2 B3C4 D82在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27C36 D813等比数列an的各项均为正数，公比为q，若q24，则的值为()A. BC2 D24在等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为()Aan24n Ban2n4Can2n3 Dan23n二、填空题5已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.6已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.7等比数列an中，a42，a54，则数列
2、lg an的通项公式为_三、解答题8已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.9已知数列an满足a11，nan12(n1)an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式尖子生题库10已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式课时作业(六)等比数列的定义1解析：由等比数列的定义知q8.答案：D2解析：已知a1a21，a3a49，q29，q3或3(舍去)，a4a5(a3a4)q27.答案：B3解析：由q24得q2，因为数列an各项均为正数，所以q2.又因为a4a3
3、q，a5a4q，所以a4a5a3qa4q(a3a4)q，所以.答案：A4解析：设公比为q，则q3，所以q，又a1a3a1a1q210，所以a18，所以an8n124n.答案：A5解析：由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.答案：32n36解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4aq4.q4，q2，a3a1q221.答案：17解析：a5a4q，q2，a1，an2n12n3，lg an(n3)lg 2.答案：lg an(n3)lg 28解析：法一：因为a1a3a，a1a2a3a8，所以a22.从而解得a11，a34或a14，
4、a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得即即将a1代入，得2q25q20，所以q2或q.由得或故an2n1或an23n.9解析：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，(构造法 )即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.10解析：(1)法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nN)所以数列an1是等比数列法二：由a11，知a110，从而an10.因为2(nN)，所以数列an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列，所以an122n12n，即an2n1.
