1、课时跟踪训练1(2014年辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72 D24解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法答案：D2.3的展开式的常数项为()A1 B3C D.解析：Tr1C3r(x2)rCx33r，令33r0，得r1，T2C3.答案：B3(2014年全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：从中选出2名男医生的选法有C15种，从中选出1
2、名女医生的选法有C5种，所以不同的选法共有15575种，故选C.答案：C4在5的二项展开式中，第二项的系数为()A10 B10C5 D5解析：5的展开式的通项是Tr1C(x2)5rrC(1)rx103r.令r1，则第二项的系数是C(1)15.故选D.答案：D5(2014年浙江名校联考)从正方体ABCD A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A8种 B12种C16种 D20种解析：事实上，从正方体的6个面中任取3个面，有两种情况：一种是有2个面不相邻，另一种是3个面都相邻，而3个面都相邻就是过同一顶点的3个面，有8个顶点，故有8种取法，而从6个面中任取3个面共有
3、C种选法，因此，有2个面不相邻的选法共有C812种，故选B.答案：B6若n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180C90 D45解析：展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n10，通项公式为Tr1C()10rrC2rx5r，所以r2时，常数项为180.答案：B7某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为()A1 860 B1 320C1 140 D1 020解析：依题意，就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进
4、行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为CCA960；第二类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为CCAA180，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为9601801 140，选C.答案：C8(2014年湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B.C1 D.解析：Tk1C(2x)7kkC27kakx72k，令72k3，得k5，即T51C22a5x384x3，解得a1.选C.答案：C9(2014年海淀区模拟)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每
5、天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种C140种 D141种解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3，共4种情况，所以共有CCCCCCC141种，故选D.答案：D10(2014年浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1,2)CC，f(0
6、,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.答案：C11(2014年武汉模拟)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：从12名医生中选5人，共有C792种方法若不选骨科医生，则有C126种方法；若不选脑外科医生，则有C56种方法；若不选内科医生，则有C21种方法；注意到不选脑外科和不选骨科医生重复了选取5名内科医生这一种方法，故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数为792(12656211)590.答案：59012若二项式n的展开式中的常数项是
7、80，则该展开式中的二项式系数之和等于_解析：对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC8mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.答案：3213若n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_解析：依题意，Tr1C(2x3)nrr2nrCx3n，由于存在常数项，故n必须是7的倍数，故最小正整数n7.答案：714由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个解析：由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA144种，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2、5、6号位处，且5、6号位只能放一个偶数，因此偶数的可能性有22种，其余的奇数放在1、3、5(或6)号位处，共有A6种，共有22624种，因此符合题意的六位数共有14424120个答案：12015(2014年安徽高考)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：3
