1、湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期学业水平模拟考试数学试卷 时量：90分钟 总分：100分注意事项：1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是A； B； C； D.3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是A. （1） B. （2） C. （3） D. 无法确定4.
2、 已知，则 的值等于A. B. C. D. 5. 若向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则 等于A. B. C. D. 26. 某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为A6 B8 C10 D127. 已知等比数列中，公比，则等于A1 B1 C2 D.8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是A. 为8； B. 为7； C. 中位数是46； D. 样本容量为31.9. 在ABC中，已知，则 A B
3、C D10. 以点 为圆心，且与 轴相切的圆的标准方程为A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分11. 已知等差数列 中，则 12. 函数的零点是 13. 直线 的斜率为 14. 不等式的解集是 .15. 在ABC中，如果,则角等于 三.解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分10分）从某校随机抽取 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16
4、）2916，18）2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 小时的概率；（2）求频率分布直方图中的 的值.17 （本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的周期及最大值；（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.18 （本小题满分10分）如图，直三棱柱 的侧棱长为 ， 是 的中点（1）求证：；（2）求三棱锥 的体积19 （本小题满分10分）已知函数 .（1）写出函数的定义域及奇偶性；（2）请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.数 学 参考答案一、选择题：（每
5、小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABABCCCA二、填空题：（每小题4分，共20分）1180 122 13 14. 或 15 三、解答题: （共40分）16（本小题满分10分）（1） 根据频数分布表， 名学生中课外阅读时间不少于 小时的学生共有 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 小时的频率是从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于 小时的概率为 6分（2） 课外阅读时间落在组 的有 人，频率为 ，所以10分17.（本小题满分10分）（1）函数可化为3分周期为，4分最大值为2.5分（2） 将函数图像上所有的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数+110分18 （本小题满分10分）（1） 在 中， 是 的中点，所以 ，2分又因为 是直三棱柱，所以 ，因为， 所以 ，4分因为 ，所以 5分（2） 由（）可知，且 ，6分所以8分10分19.（本小题满分10分）（1）函数的定义域为，2分其为奇函数； 3分（2）在内单调递减.4分下面证明：任取且6分因为，所以，所以因为，即.因此，函数在上是单调减函数；7分（3）由得恒成立.8分由（2）知，函数在为减函数. 9分当取得最小值因此，实数的取值范围是.10分（第三问也可分类讨论求出函数需酌情计分。）
