1、遂宁市高中2017届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若集合，则为A B
2、 C D 2复数，则（其中为复数的共轭复数）在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量，的夹角为，且，则A B C D4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图中的为（寸）则其体积为A立方寸 B立方寸 C立方寸 D立方寸5已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数A B C或 D6某教育局体育股计划将足球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的学校举办，每个项目的比赛只能安排在一个学校进行，则在同一个学校比赛的项目不超过个的安排方案共有A60种 B42种 C
3、36种 D24种7函数的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是A和 B和 C和 D和8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为AB C D9. 已知，且，则的值是A B C D 10. 如图，点等可能分布在菱形内，则的概率是A B C D 11如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为A B C D12. 已知函数，在上有三个不同的极值点（为自然对数的底数），则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线
4、及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，的系数是 14设变量满足约束条件，则的取值范围是 15已知在中，则角的大小为 16已知函数，是自然对数的底数若存在,使得,则实数的取值范围是 （参考公式：）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.18（本小题满分12分
5、）某市拟定2017年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为（1）求与的值；（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望19.（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将翻折到，使得平面平面（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分
6、）已知抛物线：的焦点为。若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，又的面积为（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线上的动点，点在轴上,圆内切于,求的面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当恒成立时，求的取值范围；（3）若存在，使得，判断与的大小关系，并说明理由。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为常数，为参数)(1)当时，在极坐标系下，此时曲线C与射线和射线分别
7、交于两点，求的面积；(2)当时，又在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求此时曲线与直线的交点坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解方程；（2）当时，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围遂宁市高中2017届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案DCACDABCADBB二、填空题（45=20分）13. 20 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）【解析】（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故； 2分由，所以， 4分故数列的通
8、项公式为 6分（2） 9分数列的前项和 12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意得，因为，解得 4分（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，12 5分而； ； ； 9分所以的分布列为：024681012于是=12分19（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，BD=8，即，故 2分因为平面平面，平面平面=，平面，所以平面 5分（2）由（1）知平面ABD，且，以D为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由于E是线段AD的中点，所以，在平面中，设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为 9分而平面的一个法向量为 1
9、0分故， 由图易知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，则过点且斜率为1的直线方程为联立方程得，消去并整理得：，设，则， 3分所以又，而，故得所以抛物线的方程为 5分（2）设，不妨设，直线的方程为，化简得，又圆心(1,0)到直线的距离为1，故，即，故，不难发现.同理有， 8分所以可以看作关于的一元二次方程的两个实数根，则，所以,因为点是抛物线上的点，所以，则，又，所以 10分所以，当且仅当时取等号，此时.所以的面积的最小值为8 12分21（本小题满分12分）【解析】因为，所以且（1）易知的定义域为，1分又，在区间上，；在区间上，.所以
10、在上是增函数，在上是减函数 3分（2）因为， ，则，由于， 5分所以在区间上，；在区间上，.故的最小值为，所以只需，即，即，解得. 故的取值范围是. 8分（3）与的大小关系是。构造函数，则，因为，所以，则，即，所以函数在区间上为减函数.因为，所以，于是，又，则，由在上为减函数可知，即 12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【解析】(1) 当时，曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为， 2分分别代入和，得，因为，故的面积 5分(2)当时，曲线的普通方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得，即，代入的参数方程，得，所以曲线与直线的交点坐标为 10分23（本小题满分10分）【解析】（1）当时，由 2分原方程等价于或或解得：或或。即方程的解为 5分（2）当时，对任意，都存在，使得成立， 6分，（当且仅当时等号成立），所以， 8分或， 或，实数的取值范围为 10分
