1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 二十一不等式选讲(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2015石家庄模拟)不等式a的解集为M,且2M,则a的取值范围为()A.B.C.D.【解题提示】利用补集思想求解.【解析】选B.由已知2M,可得2M,于是有a,即-aa,解得a,故应选B.2.(2015日照模拟)不等式|x+3|-|x-1|a2-3a,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-14,+)B.(-,-1)(4,+)C.(-,-41,+)D.(-,-1(4,
2、+)【解题提示】先求出|x+3|-|x-1|的最大值,然后求a的取值范围.【解析】选A.因为|x+3|-|x-1|4,所以a2-3a4,即a2-3a-40,解得a-1或a4.3.若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是()A.(-,-33,+)B.(-,-3)(3,+)C.-3,3D.(-3,3)【解析】选A.令t=|x+1|+|x-2|,得t的最小值为3,即有|a|3,解得a3或a-3.4.设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3【解析】选D.由题意可得集合A=x|a-1x
3、a+1,集合B=x|xb+2,又因为AB,所以有a+1b-2或b+2a-1,即a-b-3或a-b3.因此选D.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知x(0,),则不等式|x+cos x|0,得cos x0,即x-1,x-m,1,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数m的取值范围是_.【解析】由题意可得,f(x)=所以x-m,1时,f(x)=m+1,再由x-m,1时,不等式f(x)g(x)恒成立,且函数g(x)在-m,1上是增函数,可得m+12(-m)-1,解得m-1可得-1m-.答案:8.若|a|1,|b|1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是_.【解析】因为|a|1,|b|1,所以(
4、1)当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2.(2)当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2.综上,|a+b|+|a-b|2.答案:|a+b|+|a-b|0).(1)当a=4时,求不等式的解集.(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=4时,log2a=2,当x-时,-x-22,得-4x1时,此时x不存在.所以不等式的解集为.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=故f(x),即f(x)的最小值为-,所以f(x)log2a有解,即log2a-,解得a,所以a的取值范围是.1
5、1.已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5,求实数a的值.(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)由f(x)3得|x-a|3,解得a-3xa+3.又已知不等式f(x)3的解集为x|-1x5,所以解得a=2.(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以当x5;当-3x2时,g(x)=5;当x2时,g(x)5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m,即g(x)m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-
6、,5.【加固训练】已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)画出函数f(x)的图象.(2)若不等式|a+b|+|a-b|a|f(x)(a0,a,bR)恒成立,求实数x的范围.【解析】(1)由题意知,f(x)=则函数的图象如图所示.(2)由题意知,|x-1|+|x-2|恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于的最小值.因为|a+b|+|a-b|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当(a+b)(a-b)0时取等号,所以的最小值等于2.所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|2的解,解不等式得x,所以x的取值范围为x.12.(2015青岛模拟)已知函数f(x)=+.(1)求f(x)f(4)
7、的解集.(2)设函数g(x)=k(x-3),kR,若f(x)g(x)对任意的xR都成立,求k的取值范围.【解析】(1)f(x)=+=+=|x-3|+|x+4|.所以f(x)f(4)即|x-3|+|x+4|9,所以或或解得x-5;解得空集;解得x4.所以f(x)f(4)的解集为x|x-5或x4.(2)f(x)g(x),即f(x)=|x-3|+|x+4|的图象恒在g(x)=k(x-3)图象的上方.f(x)=|x-3|+|x+4|=g(x)=k(x-3)的图象恒过定点P(3,0),作函数y=f(x),y=g(x)的图象,如图,其中kPB=2,A(-4,7),所以kPA=-1.由图可知,要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,所以实数k的取值范围为-1k2.关闭Word文档返回原板块
