1、太康县第一高级中学高三往届上期第八次理科数学试题第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1集合，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 2下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知等差数列中，则等于（ ） A
2、. B. C.-1 D.15已知函数()的最小正周期为,将函数的图像向右平移(0)个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值为（ ）ABCD6已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ）A重心B垂心C外心D内心7函数f（x）=的图象大致为（） A B C D 8. 函数，给出下列结论正确的是:（ ） A.的最小正周期为 B. 是奇函数C.的一个对称中心为 D. 的一条对称轴为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC2D10.设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项是（ ）A. B. C. D. 11.若定义在R上的函数满足
3、，其导函数满足，则下列结论中一定正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD 第卷（非选择题共90分）二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.由曲线与围成的封闭图形的面积是_.14在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为_.15. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60，各侧面和底面所成角均为60，则此棱锥内切球体积为 16.已知数列是等差数列，公差d不为0，是其前n项和，若成等比数列，则下列四个结论；等比数列的公比为4.其中正确的是_.（请把正确结论的序号全部填上）三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数 （）求的单调递减区间;（）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域. 18.（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值19、（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值20.如图, 已知四边形和均为直角梯形，且平面平面,（）证明:.（）求平面和平面所成锐
5、二面角的余弦值.21（本题12分）已知：函数.（1）求的单调区间（2）若恒成立，求的取值范围22.已知函数(其中,且为常数).（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）在（）的条件下若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.太康一高高三往届上期第八次理科数学答案一 选择题：ACBCA AABDD CB 二 填空题： 13. 14. 3 15. 16. 三. 解答题：17. 解：（） 2分由, 3分得 ,所以的单调递减区间为 ,. 5分（）将的图象向左平移个单位,得到, 6分再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到, , . 8分 . . 函数 在 上的值域为. 10分18.
6、解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分19、解：（1）因为，所以即 由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列故所以 6分（2）又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为6 12分 20.解：由平面，平面, 平面BCEG, .2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得3分（）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ，平面BDE的一个法向量为5分 ， ，AG平面BDE. 7分（）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为.因为,由得，10分平面
7、的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为12分21解：（）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（6分）（）由（）知：时，由得：，当时， 由得： 综上得： （14分）22.解（）由知1分 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立;3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是5分 （）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的. 当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 7分 当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点;9分当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 11分 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根. 12分
