1、52三角函数的概念最新课程标准学科核心素养1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(数学抽象)2理解并掌握同角三角函数的基本关系式(数学抽象)3能利用三角函数的定义，同角三角函数关系进行相关运算(数学运算)52.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念教材要点要点任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦_叫做的正弦，记作sin ，即sin _余弦_叫做的余弦，记作cos ，即cos _正切叫做的正切，记作
2、tan ，即tan _(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数由此可以推广到一般情况：设为一个任意角，在的终边上任取一点P(异于原点)，其坐标为(x，y)，且OPr (r0)，则sin ，cos ，tan .正弦函数ysin x，定义域为_；余弦函数ycos x，定义域为_；正切函数ytan x，定义域为.角的三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sin 表示sin 与的乘积()(2)角的三角函数值随终边上点的位置变化而变
3、化()(3)设角终边上的点P(x，y)，r|OP|0，则sin ，且y越大，sin 的值越大()(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()2已知角的终边与单位圆交于点，则sin 的值为()ABC D3若角的终边经过点P，则tan ()A BC1 D4如果角的终边经过点P(1，)，则cos _题型1单位圆法求三角函数值例1(1)角终边与单位圆相交于点M，则cos sin 的值为_(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值方法归纳1若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点坐标，即可求出角的各三角函数值2若已知角终边上一点P(x，y)(x0)是以坐标原点为圆心的单位圆上的点，
4、则sin y，cos x，tan .跟踪训练1(1)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点和，那么sin cos ()A BC D(2)在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tan .题型2坐标法求三角函数值例2已知角的终边过点P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值方法归纳(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情
5、况对参数进行分类讨论跟踪训练2已知角的终边上一点P(1，m)，且sin ，则m()A BC D题型3三角函数概念的综合应用例3已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值方法归纳在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况进行处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sin ，cos ，tan .跟踪训练3已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 的值忽略题目中的隐含条件致误例4已知角的终边过点P(8m，6sin 30)且cos ，则m的值为()A BC D解析：点P到原点的距离r，cos ，即，且m0，解得m.
6、故选A.答案：A易错警示易错原因纠错心得忽视m0这一条件，易错选D.在解这类问题时，一定要注意题目中的隐含条件，把取值范围限定在最小的区间，这样才可以准确得出所在象限或参数的值课堂十分钟1已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tan 的值为()A BC D2在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(3，4)，则cos ()A BC D3若角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于()A BC D4已知角的终边在射线yx(x0)上，则cos _5已知角的终边上一点P(，m)，且sin m.求cos 与tan
7、.52三角函数的概念52.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念新知初探课前预习要点yyxxRR基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：C4答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)由三角函数的定义得sin ，cos ，所以cos sin .(2)如图所示，的终边与单位圆的交点为P，过P作PBx轴于点B，在OPB中，|OP|1，POB，则|PB|，|OB|，则P所以sin ，cos tan .答案：(1)(2)见解析跟踪训练1解析：(1)由三角函数的定义sin ，cos ，所以sin cos .故选B.(2)由题意，设点A的坐标为，所以x21，解得x或.当x时，tan ；当x时，tan
8、 .答案：(1)B(2)见解析例2解析：r5|a|，若a0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0，解得m.故选B.答案：B例3解析：由题意知，cos 0.设角的终边上任意一点为P(k，3k)(k0)，则xk，y3k，r|k|.(1)当k0时，rk，是第四象限角，sin ，所以10sin 103330.(2)当k0，则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .若a0时，则为第三象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .课堂十分钟1答案：A2答案：A3答案：C4答案：5解析：由题意得sin m，若m0，则cos 1，tan 0.若m0，则m.当m时，cos ，tan ；当m时，cos ，tan .
