1、高一期末数学试卷一、单选题（共 20 题；共 40 分）1.下列四组函数，表示同一函数的是()A.B.C.D.2.已知集合 A=1，2，3，4，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则集合 B 的所有真子集的个数为（）A.512B.256C.255D.2543.要得到的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.把函数 ysin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A.ysinB.ysinC.ysinD.ysin5.已知函数 f：R+R+满足：对任意三个正数 x，y，z，均有 f（）.设
2、 a，b，c 是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（）A.若 a，b，c 是等差数列，则 f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B.若 a，b，c 是等差数列，则 f（），f（），f（）一定是等差数列C.若 a，b，c 是等比数列，则 f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D.若 a，b，c 是等比数列，则 f（），f（），f（）一定是等比数列6.已知集合,则=（）A.B.C.D.7.下列方程在区间（1，1）内存在实数解的是（）A.x2+x3=0B.exx1=0C.x3+ln（x+1）=0D.x2lgx=08.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且，则 Sn 取最小值时，n 的值是
3、（）A.3B.4C.5D.69.已知函数，在（，+）上为增函数，则实数 a 的取值范围是()A.B.C.D.10.设函数，对任意，恒成立，则实数 m 的取值范围是()A.B.C.D.11.已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示，则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必经过点（）x 123567y1.1 1.75.66.2 7.49.5A.（4，5.35）B.（4，5.25）C.（5，5.591）D.（3，5.6）12.已知，则（）A.B.C.D.13.在中，为边上的中线，E 为的中点，则（）A.B.C.D.14.若点在第一象限,则在内 的取值范围是（）A.B.C.15.函数的零点所
4、在的区间是（）A.B.C.D.16.已知 a=20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.cabC.acbD.cba17.函数 y=sin2x1+cosx 的值域为（）A.0，2B.2，C.1，1D.2，0二、填空题（共 9 题；共 10 分）18.角 的终边经过点，则_.19.如图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_20.已知函数 f（x）=|x|x+1，则不等式 f（1x2）f（12x）的解集为_21.角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（1，2
5、），则 cos（）的值是_22.不论 k 为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是_23.已知函数 f（x）=，则 f（1）=_；若 f（a）=2，则 a=_24.已知：集合 A=0，2，3，定义集合运算 AA=x|x=a+b，aAbA，则 AA=_25.空间四边形 PABC 的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G 分别是 AB、BC、CA、AP 的中点，下列四个结论中成立的是_BC平面 PDFDF平面 PAE平面 GDF平面 PBC平面 PAE平面 ABC26.已知函数 f（x）=lg（x2+axa1），给出下列命题：函数 f（x）有最小值；当
6、 a=0 时，函数 f（x）的值域为 R；若函数 f（x）在区间（，2上单调递减，则实数 a 的取值范围是 a4其中正确的命题是_三、解答题（共 6 题；共 50 分）27.已知直线过点 P（3，2），且倾斜角为 45，求其与 x，y 轴相交的三角形面积28.设集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围.29.已知函数 f（x）=是奇函数，且 f（2）=（1）求实数 m 和 n 的值；（2）判断 f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明30.已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式31.在空间直角坐标系中，已知 A（3，0，1）和 B（1，0，3），试问（1
7、）在 y 轴上是否存在点 M，满足?（2）在 y 轴上是否存在点 M，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 坐标32.已知函数其中，若，且的最小值为.（1）求；（2）在中，内角、所对的边分别为、，已知，求的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C16.【答案】D17.【答案】B二、填空题18.【答案】19.【答案】20.【答案】x|x2 或 x121.【答案】22.【答案】（
8、2，3）23.【答案】1；-4 或 224.【答案】0，2，3，4，5，625.【答案】26.【答案】三、解答题27.【答案】解：直线过点 P（3，2），且倾斜角为 45，可得直线方程为：y2=x3，直线与坐标轴的交点为：（0，1），（1，0）直线与 x，y 轴相交的三角形面积：28.【答案】（1）解：集合，当时，（2）解：，当，即，即时符合题意；当时，有，解得综上，实数的取值范围是29.【答案】【解答】（1）f（x）=是奇函数，对任意 xR，且 x都有 f（x）+f（x）=0，即+=0，亦即3x+n+3x+n=0，于是 n=0又 f（2）=，即=，m=2（2）由（1）知 f（x）=（x+），
9、f（x）在区间（0，1上是减函数，在区间1，+）上是增函数证明如下：任取 x1x2，且 x1，x2（0，+），那么 f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=当 x1，x2（0，1时，0 x1x21，x1x210，又 x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，1上是减函数；当 x1，x21，+）时，x1x21，x1x210，又 x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），f（x）在区间1，+）上是增函数30.【答案】（1）解：方法一：因为，所以由，知，从而所以，所以数列是等比数列方法二：由，知，从而，因为，所以数列是等
10、比数列（2）解：由（1）知是以为首项，2 为公比的等比数列，所以，故31.【答案】（1）解：（1）假设在 y 轴上存在点 M，满足|MA|=|MB|因 M 在 y 轴上，可设 M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意 yR 恒成立这就是说 y 轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|所以存在无数点 M，满足|MA|=|MB|（2）假设在 y 轴上存在点 M，使MAB 为等边三角形由（1）可知，y 轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB 是等边三角形因为|MA|=|AB|于是，解得 y故 y 轴上存在点 M 使MAB 等边，M 坐标为（0，0），或（0，0）32.【答案】（1）解：.，得，由，得，的最小值为，则函数的最小正周期为，则，因此，；（2）解：，所以，为钝角，为锐角，可得，则，解得.由正弦定理得，则，由题意得，即，解得，则，.因此，的取值范围是.
