1、3.2 抛物线（一）1理解抛物线的定义及其标准方程的形式(重点)2了解抛物线的焦点、准线(重点)3掌握抛物线标准方程的四种形式，并能说出各自的特点，从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想(难点)知识点一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线知识点二 抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程考点一求抛物线的标准方程例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上；(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.【名师指津】求抛物线标
2、准方程的方法有：(1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0)练习1过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆 C直线 D抛物线练习2.已知抛物线的准线方程为y.则抛物线的标准方程为_考点二 抛物线的焦点坐标和准线例2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y24x； (2)x23y； (3)4x5y20; (4)xay2(a0)【名师指津】已知抛物线
3、方程求焦点坐标和准线方程时，先看抛物线方程是否是标准方程，若不是，需化方程为标准方程依据标准方程，(1)由一次项的符号确定抛物线的开口方向，可得焦点和准线的位置；(2)由一次项的系数确定2p(大于0)的值，求出p，进而得到.由此可得焦点坐标和准线方程练习1将本例(4)的方程改为“x2ay(a0)”，求其焦点坐标和准线方程考点三 抛物线的实际应用例3一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值【名师指津】1解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、
4、分析、解决问题2在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用练习1某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长思考问题1在抛物线的定义中，如果去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？问题2抛物线的定义经常被归纳为“一动三定”，其指的是什么？问题3抛物线标准方程中的参数P的几何意义是什么？它有什么作用？问题4如何记忆抛物线的四种标准方程？例4.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程【课堂练习】1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)标准方程y22px(p0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离()(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定()(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线()2抛物线y2x2的焦点坐标是()A(1,0)B C. D3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26x Cy28x Dy210x4抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值是_5分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)焦点在直线x3y150上(2)焦点到准线的距离为.
