1、1.1任意角和弧度制1.1.1任意角选题明细表知识点、方法题号任意角的概念1,3象限角的判断及应用2,9,13终边相同的角及应用4,5,6,7,8,10,11,12基础巩固1.喜羊羊步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟,则10分钟时间,钟表的分针走过的角度是(D)(A)30(B)-30(C)60(D)-60解析:利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又周角为360,所以有2=60,即分针走过的角度是-60.2.已知为锐角,则2为(D)(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第一或第二象限角(D)大于0小于180的角解析:因为为锐角,所以090.所以02180.故选D.3.已知A
2、=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A,B,C的关系是(B)(A)B=AC(B)BC=C(C)AC (D)A=B=C解析:由任意角的概念知BC=C.故选B.4.把-1 485转化为+k360(0360,kZ)的形式是(D)(A)45-4360(B)-45-4360(C)-45-5360(D)315-5360解析:B,C选项中不在0360范围内,A选项的结果不是-1 485,只有D正确.5.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(C)(A)|-45120(B)|120315(C)|k360-45k360+120,kZ(D)|k360+120k360+315,kZ解析:当(-1
3、80,180)时,-45120,又R,所以k360-45k360+120,kZ.故选C.6.与-1 050角终边相同的最小正角是.解析:-1 050=-3360+30.答案:307.在四个角-20,-400,-2 000,600中,第四象限的角的个数是.解析:-20是第四象限的角;-400=-360-40,也是第四象限的角;-2 000=(-6)360+160,是第二象限的角;600=360+240,是第三象限的角.所以第四象限的角的个数是2个.答案:2个8.在与530终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720到-360的角.解:与530终边相同的角
4、为k360+530,kZ.(1)由-360k360+5300,且kZ可得k=-2,故所求的最大负角为-190.(2)由0k360+530360且kZ可得k=-1,故所求的最小正角为170.(3)由-720k360+530-360且kZ得k=-3,故所求的角为-550.能力提升9.若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是(C)(A)90-(B)90+(C)360-(D)180+解析:是第一象限角,则-是第四象限角.所以360-为第四象限角,选C.10.若和终边关于y轴对称,则必有(D)(A)+=90 (B)+=k360+90(C)+=k360(D)+=(2k+1)180解析:假设,为018
5、0内的角,因为与终边关于y轴对称,所以+=180,结合终边相同角的概念.可得+=k360+180=(2k+1)180.故选D.11.在0360范围内,与角-60的终边在同一条直线上的角为.解析:根据终边相同角定义知,与-60终边相同角可表示为=-60+k360(kZ),当k=1时=300与-60终边相同,终边在其反向延长线上且在0360范围内角为120.故填120,300.答案:120,30012.如图阴影表示角终边所在的位置,写出角的集合.解:|-45+k36075+k360,kZ;|k36060+k360或130+k360220+k360,kZ.探究创新13.已知是第一象限角,求2,所在的象限.解:因为是第一象限角,所以k360k360+90,kZ.2k36022k360+180,kZ,则2是第一或第二象限角,或是终边在y轴的正半轴上的角.k180k180+45,kZ.当k为偶数时,为第一象限角,当k为奇数时,为第三象限角,所以为第一或第三象限角.k120k120+30,kZ.当k=3n(nZ)时,n360n360+30,nZ,所以是第一象限角;当k=3n+1(nZ)时,n360+120n360+150,nZ,所以是第二象限角;当k=3n+2(nZ)时,n360+240n360+270,nZ,所以是第三象限角;所以为第一或第二或第三象限角.
