1、题型练10大题综合练(二)1.(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn为数列an的前n项和,bn=an+1SnSn+1,求数列bn的前n项和Tn.2.为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50上的女生数与体重在区间(50,60上的女生数之比为43.(1)求a,b的值;(2)从样本中体重在区间(50,60上的女生中随
2、机抽取两人,求体重在区间(55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.3.(2015宁夏银川一中二模)如图,四边形ABCD为矩形,DA平面ABE,AE=EB=BC=2,BF平面ACE于点F,且点F在CE上.(1)求证:AEBE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.4.(2015四川高考)如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是22,点P(0,1)在短轴CD上,且PCPD=-1.(1)求椭圆E的方程;(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数,使得OAOB+PAPB为
3、定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.5.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2f(x)+m2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:ln22ln33ln44lnnn0,所以,x1+x2=-4k2k2+1,x1x2=-22k2+1.从而,OAOB+PAPB=x1x2+y1y2+x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=(-2-4)k2+(-2-1)2k2
4、+1=-12k2+1-2.所以,当=1时,-12k2+1-2=-3.此时,OAOB+PAPB=-3为定值.当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD.此时,OAOB+PAPB=OCOD+PCPD=-2-1=-3.故存在常数=1,使得OAOB+PAPB为定值-3.5.(1)解:当a=-1时,f(x)=x-1x(x0),由f(x)0,得x(1,+);由f(x)0),f(2)=-a2=1.a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3,g(x)=x3+m2+2x2-2x.g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数,且g(0)=-2,g(t)0.由题意知,对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,g(1)0,g(2)0,-373mf(1),即-ln x+x-10,0ln xx-1对一切x(1,+)恒成立.n2,nN*,则有0ln nn-1,0lnnnn-1n,ln22ln33ln44lnnn122334n-1n=1n(n2,nN*).ln22ln33ln44lnnn1n(n2,nN*).5
