1、第2讲直接证明与间接证明基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.1，a，b，则以下结论正确的是()Aab Ba0(m1)，即ab.答案B3“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案A4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a
2、2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|40，2.答案27下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是_(填上序号)答案三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成
3、立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)解当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn
4、不是等差数列能力提升题组(建议用时：25分钟)11设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D12已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)在R上是减函数，ff()f.答案A13已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(当且仅当a4，b12时等号成立)，ab的最小
5、值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0，1614某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.
6、(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).法一sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二sin2cos2(30)sin cos(30)sin2cos(30)cos(30)sin sin2(cos 30cos sin 30sin )(cos 30cos sin 30sin )sin sin2(cos 30cos sin 30sin )(cos 30cos sin 30sin )sin2(cos 30cos )2(sin 30sin )2sin2cos2sin2sin2cos2.法三sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin 1sin 2(1cos 2).
