1、江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 理一、单选题(共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2已知命题p：，则( )A：B：C：D：3下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为（ ）A1B2C3D46设函数，则满足的的取值范围（ ）ABCD7周期为4的奇函数在上的解析式为，则（ )ABCD8定义在R上的函数满足，当时，当时，则ABC1D9已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D10已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）ABCD11已知奇
2、函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()ABCD12已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13若且，则实数的范围是_.14设函数，若则 _.15若方程有唯一实数解，则的取值范围是 16若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为_。三、解答题(共70分)17(本题10分)已知集合，（1）求；（2）若集合，求的取值范围；18(本题12分)设函数是定义在上的奇函
3、数，当时，（1）确定实数的值及函数在上的解析式；（2）求函数的零点19(本题12分)已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围20(本题12分)已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.21(本题12分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义域上的“类函数”，求实数的取值范围；22(本题12分)已知函数,(其中为自然对数的底数).()若对所有的恒成立,求实数的取值范围；()求最大的整数,使在上为单调递增函数
4、。参考答案1B2C3C4A要使函数有意义，则需0，且0，即可得到定义域要使函数有意义，则需0，且0，即有x-2且x，则-2x，即定义域为故选：A本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题5C根据是的充分条件，可得集合之间的关系，即可求得参数范围.因为，故可解得又因为是的充分条件故：集合是集合的子集，故解得故的最小值为3.故选：C.【点睛】本题考查由充分条件，求参数的范围，属基础题.6B因为函数，由于，若，则，可得， ，若，则，可得 ，综上，满足的的取值范围为，即的取值范围为，故选B.7B试题分析：因为函数是周期为4的奇函数，所以，所以，故选
5、B考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性8C对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得当时，显然当时有，经单调性分析知为的第一个极值点又时，均为其极值点函数不能在端点处取得极值，对应极值，故选：C【点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题9D根据函数满足知函数周期为4，可推导出，从而可求出结果.定义在R上的函数满足，当时，当时， 故选D【点睛
6、】本题主要考查了函数的周期性，考查了推理运算能力，属于中档题.10B 由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选B.11A构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即设，因为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.12A由题意知必存在唯一的正实数，满足， ， ，由得：，解得故，由方程在区间上有两解，即有在区间上有两解，由，可得，
7、当时，递减；当时，递增在处取得最大值，分别作出，和的图象，可得两图象只有一个交点，将的图象向上平移，至经过点，有两个交点，由，即，解得，当时，两图象有两个交点，即方程两解故选A13由题得或，再根据求出a的取值范围.由题得或，因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14或2已知复合函数值求自变量，从外层求出里层，设，求出对应的的值，再由求出即可.令，则，当，若，若，当（舍去）故答案为：或.【点睛】本题考查由函数值求自变量，涉及到简单指数和对数方程，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于中档题.15或作函数的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可
8、作函数的图象如下，结合图象可知，当时，方程有唯一实数解，当时，方程有两个实数解，当时，方程有唯一实数解，故答案为：或【点睛】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用16先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.由，令，则为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，所以函数在时单调递减，且时，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.17（1）；（2）（1）
9、分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果；（2）将问题转化为，由（1）可知，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.；（1）（2），即又时， 或或即的取值范围为：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、求解集合中参数取值范围的问题；关键是能够准确求解出两个集合；易错点是忽略两个集合均为数集的特点，误认为两集合元素不一致，导致求解错误.18（1），；（2）（1）由奇函数的定义可得当时,即可解得；设,则,将代入中,整理可得,进而得到解析式.（2）先求当时,令,求得零点,再根据奇函数的性质解得时的零点即可（1）是定义在上的奇函数,当时,当时,设,则, （2）当时,，令,得即,解得或,是定义在上的奇
10、函数所以当时的根为：所以方程的根为：【点睛】本题考查利用奇偶性求值,利用奇偶性求解析式,考查求零点,考查运算能力19(1) 函数在最大值是2,最小值是；(2) (1)代入,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得或在区间上恒成立,求导后参变分离求最值即可.(1) 时, .函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.故函数在最大值是2,最小值是(2) ,令,则,则函数在递减,在递增,由,故函数在的值域为.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根
11、据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.20（1）；（2）.试题分析：（1）由极值定义得，解方程组得（2）方程根的个数往往转化为函数零点个数，先利用导数分析函数单调变化规律：在上单调递减，在上单调递增，因此要有两个零点，须，解得的取值范围.试题解析：（1）由题设可知当时，取得极值0 解得经检验符合题意（2）由（1）知，则方程即为令则方程在区间恰有两个不同实数根.令=0，得x1=1 或 x2=（舍）当时，于是在上单调递减；当时，于是在上单调递增；依题意有 考点：极值，利用导数研究函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般
12、先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21（1）是，理由见解析；（2）；（3）（1）根据题意，得到，根据三角函数的恒等变换化简，得，得到存在满足，即可作出判定；（2）根据可化为，令，得到方程在有解可保证是“M类函数”，分离参数，即可求解.（1）由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，整理得，所以存在满足所以函数是“M类函数”.（2）当时，可化为，令，则，从而在有解可保证是“M类函数”，即在有解可保证是“M类函数”，设在为单调递增函数，可得函数的最小值为，所以，即.22().() 14 ()不等式化为,令 ，再次求导，可得在上单调递增,则，从而可得结果；()对一切恒成立,令, 可证明在上存在唯一的零点,令为,则 ，由() ，在()中令可得，从而可得结果.()不等式为,令 令,所以在上单调递减, 即,所以在上单调递增,则所以. ()对一切恒成立,令,所以为上的增函数,又,所以在上存在唯一的零点,令为,则 由()知当时,所以, 在()中令得当时,所以 所以所以最大的整数为14
