1、2018年下学期高三年级期中联考理科数学试卷命题学校：二中 命题人：陈和珍 审题人：李先红 时量:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）2若，则的值为( )A B C D3已知向量，且，则等于（ ）A1 B3 C4 D54. 以下说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题p:存在x0R,使得 -x0+10,则p:对任意xR,都有x2-x+10D若p且q为假命题
2、,则p,q均为假命题5已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D846、已知实数，则的大小关系为（ ） A B C D7、已知，则函数的零点个数为（ ） 8若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，( )A B C D9、函数f(x)(-)cos x(x且x0)的图象可能为()10已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A. B.C.D.11若函数f(x)x2ax在是增函数，则实数a的取值范围是()A1，0 B5，) C0，3 D3，)12已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每
3、小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13已知分别为的三个内角所对的边，且，则 .14、在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是_15. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的前10项和为 16、则不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,其中（1）若且为真,求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项
4、和Tn19.（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且为的中点，（1）求；（2）求及的长20.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。21. (本小题满分12分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值22、(本小题
5、满分12分)已知a为实数，函数f(x)alnxx24x（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围2018年下学期高三年级期中联考数学答案命题学校：二中 命题人：陈和珍 审题人：李先红 时量120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CBDDB ACDDC DC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上. 13、600
6、 14、直角三角形 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,其中（1）若且为真,求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围17.解：（1）由,解得,所以,又,因为,解得,所以.当时, ,又为真, 都为真,所以. 4分（2）由是的充分不必要条件,即,其逆否命题为, 6分由,所以,即10分18（本小题满分12分）已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（1）求通项an及Sn；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn解答 解：（1）由题意可得：
7、an=1+2（n-1）=2n-1，Sn= n2 4分（2）bn=（2n-1）3n-1， 6分Tn=1+33+532+（2n-1）3n-1，3Tn=3+332+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，-2Tn=1+2（3+32+3n-1）-（2n-1）3n 10分=1+23（3n11）311+23（3n11）31 -（2n-1）3n=（2-2n）3n-2，Tn=（n-1）3n+1 12分19.（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且为的中点，（1）求；（2）求及的长【答案】(1)；(2)，.（1）在中，因为，所以，即3分所以，即6分（2）AD=2 -8分 . 12分20.（本小题满分12分）已
8、知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。【解答】（1），由，得，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，8分又，所以，则，又，则，得，10分所以，又因为，故函数的取值范围是12分21. (本小题满分12分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(
9、单位：元)取得最大值，并求出该最大值21. 解：(1) 当20x180时，由 1分得 3分故q(x) 5分 (2) 设总利润f(x)xq(x)，由(1)得f(x)6分当0x20时，f(x)126 000，f(x)在0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000. 8分当20x180时，f(x)9 000x300x，f(x)9 000450，令f(x)0，得x80. 9分当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有最大值240 000. 10分当180x时，f(x)0. 11分答：当x等于80元时，总利润取得最大值2
10、40 000元 12分22、(本小题满分12分)已知a为实数，函数f(x)alnxx24x（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围22. （1）定义域为，令，则 1分当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值. 3分(2)，当时，在上递增，成立； 4分当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，. （注：其他解法，答案正确也给分） 7分（3）在1,e上存在一点x0，使得成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上的最小值小于零有 8分当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 9分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 10分当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立 11分综上可得所求的范围是：或 12分
