1、一轮复习数学模拟试题04满分150分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1已知为虚数单位，则复数的模等于()A B C D22是虚数单位，复数() A B C D3若复数是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D14如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A B C D 5已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）A B C D 6 已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）A B C D 7下列各式中，值为的是()A B C D8要得到函数的图象，只要把函数的图象()A向右平移个单位 B向
2、左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位9有以下四个命题：如果 且，那么；如果，那么或；中，如果，那么是钝角三角形；中，如果，那么为直角三角形其中正确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 310已知函数的部分图象如图所示，则()A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为_12已知向量、满足，与的夹角为60，则_.13已知两个单位向量，的夹角为若向量=，则= 14已知向量,，若，其中，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数 (1) 求
3、的最小正周期；（6分）(2) 求在区间上的最大值和最小值. （6分）16. （本小题满分12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？17（本小题满分14分）已知函数，且 （1）求的值；（5分）（2）设，求的值. （9分）18（本小题满分14分） 如图，在梯形中，是
4、线段上的两点，且，. 现将分别沿折起，使两点重合与点，得到多面体. （1）求证：平面；（7分） （2）求多面体的体积. （7分）19. （本小题满分14分）在海岸处，发现北偏东45方向, 距离的处有一艘走私船,在处北偏西75的方向，距离 2 的处的缉私船奉命以 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 的速度从处向北偏东30方向逃窜.(1)求线段的长度；（4分）（2）求的大小；（4分）（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船? （6分） 20（本小题满分14分）已知函数R),其中. (1)若,求曲线在点的切线方程; （6分）(2)若在区间上，0恒成立，求a的取值范围. （
5、8分）答案1-5 C B B A D 6-10 D D D C D11 12 13 1415解:(1)因为f(x)=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1 2分=sin2x+cos2 4分=2sin 5分所以f(x)的最小正周期为. 6分(2)因为 所以. 8分于是,当即时, f(x)取得最大值2; 10分当即时,f(x)取得最小值-1. 12分16解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱, 1分根据题意,得约束条件 4分画出可行域. 7分目标函数z=280x+200y, 8分即 9分作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值. 11分所以当x=15,
6、y=55时,z取最大值 . 12分17. 解：（1）= 2分=， 4分解得 5分（2），即 7分，即 9分 因为， 10分所以， 12分 所以 14分18解：（1）在多面体中，所以，, 2分又因为,可得， 3分由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以， 可得. 5分 又因为， 6分所以，. 7分（2）过G作GO EF， 8分由（1）可得，所以. 9分又因为， 10分所以，.GO 即为四棱锥G-EFCD的高， 11分所以所求体积为. 14分19解:（1）在中，90+30=120, 1分由余弦定理，得 2分=6， 3分所以，= . 4分（2）在中，由正弦定理
7、，得，所以， 6分=. 7分又，. 8分（3）设缉私船用t h在D处追上走私船,如图,则有.在ABC中, 又90+30=120, 在BCD中,由正弦定理,得 sin 8分. 10分, 又因为 12分所以=即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船. 14分20解:(1)当a=1时3; 1分f (x)(2)=6. 3分所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2), 5分即. 6分(2)f 1).令f (x)=0,解得x=0或. 7分以下分两种情况讨论: 若则.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表: 当时,f(x)0等价于 即 9分解不等式组得-5a2,则.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表: 当时,f(x)0等价于 即 12分解不等式组得或. 因此2a5. 13分综合和,可知a的取值范围为. 14分
