1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二讲数列求和及综合应用高考数列一定有大题，按近几年高考特点，可估计2016年不会有大的变化，考查递推关系、数学归纳法的可能较大，但根据高考题命题原则，一般会有多种方法可以求解.因此，全面掌握数列求和相关的方法更容易让你走向成功.1.公式法.（1）等差数列前n项和公式：Snna1.（2）等比数列前n项和公式：Sn2.转化法.有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并.3.错位相减法.这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，
2、bn分别是等差数列和等比数列.4.倒序相加法.这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列（反序），把它与原数列相加，若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.5.裂项相消法.利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和.1.应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决.2.数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经
3、济上涉及利润、成本、效益的增减，解决此类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解.3.解应用问题的基本步骤.判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）如果数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn.（）（2）当n2时，.（）（3）求Sna2a23a3nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.（）（4）数列的前n项和为n2.（）（5）若数列a1，a2a1，anan1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列an的通项公式是an.（）（6）推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22si
4、n23sin288sin28944.5.（）1.（2015福建卷）若a，b是函数f（x）x2pxq（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（D）A.6B.7C.8D.9解析：不妨设ab，由题意得 a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列， p5，q4， pq9.2.（2015新课标卷）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5（A）A.5 B.7 C.9 D.11解析：解法一 a1a52a3， a1a3a53a33， a31， S55a35，故选A.解法二 a1a3a5a1（a12d）（a
5、14d）3a16d3， a12d1， S55a1d5（a12d）5，故选A.3.在数列an中，an，则：（1）数列an的前n项和Sn；（2）数列Sn的前n项和Tn.解析：（1）anSn（123012）（234123）（345234）n（n1）（n2）（n1）n（n1）.（2）Sn n（n1）（n2）（n3）（n1）n（n1）（n2）Tn（12340123）（23451234）n（n1）（n2）（n3）（n1）n（n1）（n2）.答案：（1）（2）4.（2015江苏卷）设数列an满足a11，且an1ann1（nN*），则数列前10项的和为.解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n（n2）.以上各式相加，得ana123n.又 a11， an（n2）. 当n1时也满足此式， an（nN*）. 2（）. S102（） 2（1）.答案：- 7 - 版权所有高考资源网
