1、【新课教学过程设计（三）】第三章 直线与方程第3.2.1节直线的点斜式方程【本节教材分析】（一）三维目标1知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（
2、二）教学重点引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.（三）教学难点在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.（四）教学建议【新课导入设计】导入一：方程y=kxb与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系，即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kxb的解.(2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示，这节课我们就来学习、研究这个问题直线的方程(宣布课题).导入二：在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同
3、学们作一下回顾： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).导入三：情景导入、展示目标情境1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。情境2：预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。【教学过程】提出问题如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？已知直线l的斜率k且l经过点
4、P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?方程导出的条件是什么？若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？已知直线l的斜率k且l经过点（，），如何求直线l的方程？讨论结果:确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k、b即可；b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得yy1=k(xx1).方程导出的条件是直线l的斜率k存在.a.x=0；b.x=x1.启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),而方程yy1=k(xx1)表示的直线l才是整条直线
5、.y=kx+b.例题讲解例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练 求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程.解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为，则tan=-，又0,180)，=120.所求的直线的倾斜角为120-30=90.直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:
6、y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:（1）当l1l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l1l2的条件是什么？活动:学生思考：如果1=2，则tan1=tan2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明1=2得出tan1=tan2的依据.解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1l2k1=k2且b1b2.(2)l1l2k1k2=-1.变式训练 判
7、断下列直线的位置关系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.例3 直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程【分析】用待定系数法求直线方程【解】显然，l不垂直于x轴，设l的方程为y3k(x2)，令x0，得y2k3；令y0，得x2，由题意得4，解得k1，k2，故所求直线方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40，或9x2y120.【规律方法】(1)在点斜式或斜截式方程中，都有斜率k，我们常把k作为未知数引入待定(2)在截距上加绝对值后才能表示线段长度变式3光线从A(3,4)点射出，射到x轴上
8、的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D(1,6)，求光线BC所在直线的方程解：如右图，由镜面反射的对称原理得出D的坐标即可点A(3,4)关于x轴的对称点A在光线BC的反向延长线上，点D(1,6)关于y轴的对称点D在光线BC的延长线上，所以点A，D在直线BC上由对称性可知，A(3，4)，D(1,6)，所以光线BC所在直线的斜率kBC.又因为BC所在直线经过点D(1,6)，所以光线BC所在直线的方程为y6(x1)，即5x2y70. 课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2
9、.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.作业习题3.2 A组2、3、5.当堂检测1.经过点倾斜角是的直线的方程是（A） （B） （C）（D） 2.已知直线方程，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案4直线l经过点P0(2, 3)，且倾斜角a45，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜率是_，倾斜角是_， 此直线必过定点_；6已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程. 参考答案：1.C 2.A 3.A 4.y-3=x+2 5. 1 (1,2) 6. y-3=2x-4
