1、专题20一次函数中的函数图象分段实际应用问题1、蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点
2、的路程解：（1）校车的速度为：360.5（千米/分），点B的纵坐标为：3+0.5（128）5，点B的横坐标为：12+214，点B的坐标为（14，5）；（2）校车到达学校站点所需时间为：90.5+422（分），7点30分钟+22分钟7点52分钟，蒙蒙到达学校站点时的时间为7点52分钟；（3）C（22，9），B（14，5），设直线BC的表达式为：ykx+b（k0），解得，直线BC的表达式为：y0.5x2，由题意得F（8，0），E（20，9），设直线EF的表达式为yk1+b1（k10），解答，直线EF的表达式为y0.75x6，由，解得，1688（分钟），963（千米），贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟
3、追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为3千米2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a ，甲的速度是 km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发 min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.
4、5（小时），甲车的速度60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：6040（km），线段CF对应的函数表达式为：y60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：46060（4+）180（km）（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车追上甲车的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，故答案为：80；（4）在点E处，两车的距离为：360（4.560+40）50（km），相距40km应该在EF段，设线段EF所在直线的解析式为y40x+b，则460407+b，解
5、得b180，线段EF所在直线的解析式为y40x+180，易得直线OD的解析式为y90x（0x4），根据题意得60x+4090x40或90（x）60x40或40x+180（60x+40）40，解得x或x或x55+（小时）答：甲出发小时或小时或小时后，甲乙两车相距40km3、有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图
6、象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a m/min（2）求线段EF所在直线的函数表达式（3）设线段FGx轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28m解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+602）295（米/分）；即a95；A、C两点之间的距离是：70+607490（m）故答案为：70；490；95；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：ykx+b（k0），1（9560）35，点F的坐标为（3，35），则，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y35x70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）D（0
7、，70），E（2，0），线段DE所在直线的函数解析式为y35x+70，G（4，35），H（7，0），线段GH所在直线的函数解析式为y，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得35x+7028，或35x7028，或，解得t1.2，或t2.8，或t4.6即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m4、某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并
8、直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？解：（1）当0x4时，设y与x的函数关系式为ykx+b，得，即0x4时，y与x的函数关系式为y25x+250，当4x6时，设y与x的函数关系式为ymx+n，得，即当x4时，y与x的函数关系式为y30x+270，由上可得，y与x的函数关系式为y；（2）令30x+2700，得x9，96.52.5（小时），即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时5、根据国家颁布的“养老保险执行标准”绘制出我市行政事业人员的养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象如
9、图所示，请你根据图象解答下面的问题：（1）教数学的张老师是中学一级教师，月工资是1568元，张老师每月应缴纳养老保险多少元？（2）教英语的陈老师是位高级教师，他每月要缴纳养老保险140.21元，求陈老师的每月工资是多少元？解：（1）由题意，设ykx+b（x557）（557，38.99），（1986，139.02）在此函数的图象上，解得y0.07x当x1568时，y0.071568109.76故张老师每月应缴纳养老保险109.76元；（2）y0.07x，当y140.21时，0.07x140.21，解得x2003故陈老师的每月工资是2003元6、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲
10、地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值解：（1）根据图象信息：货车的速度V货，轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米故答案为：30；（2）设CD段函数解
11、析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；易得OA：y60x，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两
12、车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇解：（1）由图可得，解得，答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h；（2）m（1.51）（60+80）0.514070，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80），若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇8、甲船往返于A、B两码头，离开码头A的距离s（千米）与的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息
13、，解答下列问题：（1）求当3t8时，s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B，到达距A处25千米的C时，乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B，到达B 后停止在图中画出乙船离开A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数图象解：（1）设Skt+b，由题意得，解这个方程组，得；所以当3t8时，s与t之间的关系式是S15t+120（2）由题意得，BC之间的路程为752550千米，所以，由C到B所用时间为：50510小时；所以，函数图象为：如图9、如图、这是小明骑自行车外出旅游时间的路程S（千米）与时间t（小时）间的函数关系图，观察图中提供的数据，解答下列问题（1）小时
14、在途中停了多长时间？（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是多少？（3）求当2.5t4时，s和t的函数关系式解：（1）根据图象知道：小明在22.5之间停下了，他在途中停了2.521.5小时；（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是 （4530）（42.5）10千米每小时；（3）根据图象知道图象经过（2.5，30），（4，45）两点，设函数解析式为skt+b，解之得：k10，b5，s10t+5（2.5x4）10、如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟（2）汽车在途中停留的时间为 分钟
15、（3）当16t30时，求s与t的函数解析式解：（1）由图象得，平均速度（千米/分钟）；（2）由图象可知汽车在途中停留的时间1697（分钟）；（3）设该一次函数的解析式为smt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得m2，n20，所求的函数解析式为s2t20答：（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s2t2011、如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距 千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度
16、前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式解：（1）B出发时与A相距10千米故答案为：10；（2）修理自行车的时间为：1.5051小时故答案为：1；（3）由图象得：3小时时相遇，故答案为：3；（4）设lA：S1at+b，且过（0，10）和（3，22），解得：，S14t+10，设B修车前的关系式为：S2kt，过（0.5，7.5）点7.50.5k，k15，S215t，相遇时：S1S2，即4t+1015t，t，15，所以点C如图所示，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则小时时相遇，此时B走的路程是千米故答案为：，；（
17、5）由（4）得：A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S4t+1013、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升（2）进水时y与x之间的关系式是 （3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是 升解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是ykx，4k40，得k10，即进水时
18、y与x之间的关系式是y10x，故答案为：y10x；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364（升），故答案为：414、已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回甲车队距A地的路程y（千米）与甲车队行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示：（1）甲车队的
19、速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A地与火神山医院之间的距离为 千米（2）甲车队原路返回时y与x之间的函数关系式（3）直接写出两车队相距80千米时x的值解：（1）设甲车队速度为v甲千米/时，v甲1+40v甲（3.251.75），v甲80，80+40120千米v乙1201.75（3.251.75）+1+0.7560（千米/时），故答案为：80；60；120（2）设甲车队返回时一次函数为ykx+b有，解得k80，b260，y80x+260（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有80x+60（x+0.75）24080，解得x；在甲车队卸货结束后，有80（x1.75）+60（x1.75+408
20、0）80，解得x即两车队相距80千米时x的值为或15、一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象分别求A、B两水管的水流速度求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管解：（1）A水管的水流速度为：4085（升/分），B水管的水流速度为：（2004085）（168）160815（升/分）；根据题意得当0x8时，y5x；当8x16时，y40+20（x8）2
21、0x120（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，5a+（5+15）（13a）200，解得a4即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满16、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图所示若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图所示（1）乙、丙两容器的底面积之比为 （2）图中a的值为 ，b的值为 （3）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？解：（1）观察图象可知：乙、丙两容器的底面积之比为3：1故答案为3：1（2）乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，乙容器的水位达到6cm所需时间为：2+24（min），b（102+103+10）68（min）故答案为：4；8（3）当2x4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为hkt+b（k0），图象经过（2，2）、（4，6）两点，解得，h2t2（2x4）当h4时，则2t24，解得t3；设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得2+6（t4）4，解得答：注水3分钟或分钟后，乙比甲的水位高2cm
