1、陕西省西安中学2021届高三数学第九次模拟考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )ABCD2、某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)()第8行第9行A07 B25 C42 D523、已知直线，若，则，之间的距离为()A. B. C. D.4、1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵
2、循普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，设椭圆的长轴长、焦距分别为，下列结论不正确的是()A卫星向径的最小值为 B卫星向径的最大值为C卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D卫星运行的速度在近地点时最小，在远地点时最大5、定义表示不超过的最大整数，例如：,.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为( )A BC D6、设，则()A B C D7、某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为
3、CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40米. A地测得该仪器在C处的俯角为OAC15，A地测得最高点H的仰角为HAO30，则该仪器的垂直弹射高度CH为() 米A.210() B.140 C.210 D.20() 8、若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（）A3B4C5D99、已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（） A BC D10、已知函数，则的最小值是()A B C D11、已
4、知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点，若，则的渐近线方程为( )ABCD12、已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在上有个根，则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、在中任取三个不同的数，取到的概率为_14、在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_15、已知函数的图像是折线段，其中A(0,0),B(，C(1,0),函数的图像与轴围成的图形的面积为_16、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，下列结论正确的是_函数值域为；函数对称轴为；函数与在内交点
5、的横坐标之和是；函数在是增加的.三、解答题（本大题共7小题，第1721题为必考题，第22、23题为选考题）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上异于、的一个动点，且，.（1）证明：；（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，数列满足： ，当时，.（1）求数列 ，的通项公式；（2）令 ，证明：.19.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故
6、的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5
7、A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：(1)某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列；按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a950，求此情况下X的数学期望.(数学期望保留到个位数字)(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损4 000元，一辆非事故车盈利8 000元()若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；()若该销售商一次购进100辆(
8、车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调递减区间； （2）当时，设函数.若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做第一题计分22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数）设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）求的普通方程；（2）设为圆上任意一点，求的最大值23.（本小题满分10分）已知不等式对任意成立，记实数的最小值为 （1）求 ；（2）已知实数满足：，求的最大值.西安中学高2021届高三第九次模拟考试理科数学答案
