1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(七)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，3Sn=an-1(nN).(1)求a1，a2.(2)求证：数列an是等比数列.(3)求an.【解析】(1)由3S1=a1-1，得3a1=a1-1，所以a1=-.又3S2=a2-1，即3a1+3a2=a2-1，得a2=.(2)当n2时，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)，得=-，所以an是首项为-，公比为-的等比数列.(3)由(2)可得an=.
2、2.(12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，b=3.(1)求角B.(2)若sinA=，求ABC的面积.【解析】(1)因为=，所以=，所以a2-b2=ac-c2，所以cosB=.因为B(0，)，所以B=.(2)由b=3，sinA=，=，得a=2，由ab得AB，从而cosA=，故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，所以ABC的面积为S=absinC=.3.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H平面AA1B1B,且C1H=.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值.(2)求二面角A-
3、A1C1-B1的正弦值.(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN平面A1B1C1,求线段BM的长.【解析】如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点,依题意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,-,).(1)易得=(-,-,),=(-2,0,0),所以=(-2,0,0).于是cos=.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知=(0,2,0),=(-,-,),设平面AA1C1的法向量m=(x,y,z),即不妨令x=,可得m=(,0,),同样地,设平面A1B1C1的法向量n=(x1,y1,z1), 即不妨令y1=,可得n=(0,),从而sin=.所以二面
4、角A-A1C1-B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点,得N,设M(a,b,0),=,由MN平面A1B1C1,得即解得故M,因此=,所以线段BM的长|=.4.(12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)?(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y,试求X和Y的分布列和数学期望.【解析】(1)
5、两个班数据的平均值都为7,甲班的方差=2,乙班的方差=,因为b0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形.(1)求椭圆的方程.(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点E (m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意,知抛物线的焦点为F(,0),所以c=.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形,所以b=1.可求得a=2,故椭圆的方程为+y2=1.(2)假设存在满足条件的点E,当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=k(x-1).由得(4k2+
6、1)x2-8k2x+4k2-4=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以x1+x2=,x1x2=.则=(m-x1,-y1),=(m-x2,-y2),所以=(m-x1)(m-x2)+y1y2=m2-m(x1+x2)+x1x2+y1y2=m2-m(x1+x2)+x1x2+k2(x1-1)(x2-1)=m2-+k2(-+1)=(4m2-8m+1)+.要使它为定值,令2m-=0,即m=,此时=.当直线l的斜率不存在时,不妨取P(1,),Q(1,-),由E(,0),可得=(,-),=(,),所以=-=.综上,存在点E(,0),使为定值.6.(14分)已知函数f=aln x+x2(a为实常数).(1
7、)当a=-4时,求函数f在1,e上的最大值及相应的x值.(2)当x1,e时,讨论方程f=0根的个数.(3)若a0,且对任意的x1,x21,e,都有|f(x1)-f(x2)|,求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x0),当x1,)时,f(x)0,又f(e)-f (1)=-4+e2-10,故f(x)max=f(e)=e2-4,当x=e时,取等号.(2)易知x1,故x,方程f=0根的个数等价于x时,方程-a=根的个数.设g=,g(x)=,当x(1,)时,g(x)0,函数g(x)单调递增,又g(e)=e2,g()=2e,作出y=g(x)的图象,如图所示,由图象知:当2e-ae2,即-e2ae2或-a=2e,即a-e2或a=-2e时,方程f(x)=0有1个根.当-a-2e时,方程f(x)=0无实根.(3)当a0时,f(x)在x1,e上是增函数,又函数y=是减函数,不妨设1x1x2e,则等价于f(x2)-f(x1)-,即f(x2)+f(x1)+,故原题等价于函数h=f(x)+在x1,e上是减函数,所以h(x)=+2x-0恒成立,即a-2x2在x1,e时恒成立.因为y=-2x2在x1,e时是减函数,所以a-2e2.关闭Word文档返回原板块
