1、安徽省淮北市树人高中2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题 文（满分150分 时间：120分钟） 一、单选题1已知集合Mx|82xx2，Nx|x30，则MN（ ）A3，4) B(2，4) C3，2) D3，2)2已知集合Mx|0x1，集合Nx|2xx2，Nx|x30，则MN（ ）A3，4)B(2，4)C3，2)D3，2)【答案】C【分析】先求出集合，再利用集合的交集运算即可求出MN【详解】由82xx2，即x22x80，也就是(x4)(x2)0，得4x2所以M(4，2)由x30，解得x3，所以N3，)，所以MN3，2)故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属
2、于基础题2已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：MN，aMaN，而命题若aN，则aM，不成立，所以“aN”是“aM”的必要而不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是ABCD【答案】C【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A， ,函数为偶函数,由指函数的性质可知在上为减函数，不符合题意；对于B，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于C，f(
3、-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+）上是增函数，符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.4函数的大致图象是ABCD【答案】C【详解】函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除当时， ，故排除故选C点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行
4、判断5方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 ABCD【答案】B【分析】由，结合题意可得，再根据不等式的包含关系即可得解.【详解】方程x2ky22可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，解得.易知当时，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及充分不必要性的判断，属于基础题.6下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】B【分析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性.【详解】对于A，在有增有减，故A错误；对于B，既是奇函数又在上单调递增，故B正确；对于C，不是奇函数，故C错误；对于D，是偶函数，故D错误.
5、故选：B.7若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）ABCD【答案】D【分析】设出两个切点坐标，求得两个曲线的导数，根据导数的几何意义可得切线方程，联立方程可分别求得答案得选项.【详解】设曲线上的点，；曲线上的点，；，故选：D【点睛】方法点睛：本题主要考查利用导数的几何意义，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.8已知函数的图象与的图象关于直线对称，则A1B10CD【答案】A【详解】试题分析：因为函数的图象与的图象关于
6、直线对称，所以，所以，故选A考点：1、函数的图象；2、对数的运算9设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【分析】利用导数的几何意义求在处的切线方程，它与直线平行有，结合基本不等式中“1”的代换求的最小值【详解】由题意，知：，则，而函数在处的切线：切线与直线平行，有且当且仅当时等号成立故选：D【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，根据两线平行有斜率相等从而得到相关参数的方程，结合基本不等式“1”的代换求目标代数式的最小值10已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，得到函数为R上的减函数，结合分段函
7、数的单调性的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数对任意的都有成立，即函数为R上的减函数，可得，解得.故选：C.11已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则ABCD【答案】B【分析】构建函数，利用的导数结合已知条件证得在上递增，根据函数的单调性列不等式，由此判断出正确选项.【详解】构建函数，求导得，又可得：，即 在上的函数为增函数，再由，得成立故选B.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.12函数，不等式对任意恒成立，则实数m取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】问题等价于对任意恒成立，构造函数，利用导数求出函数的单调性，根据
8、单调性求出的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题可得对任意恒成立，等价于对任意恒成立，令，则，令，则，在单调递增，存在唯一零点，且，使得，在单调递减，在单调递增，即，令，显然在单调递增，则，即，则，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查利用导数解决不等式的恒成立问题，解题的关键是分离参数，将题目转化为求解的最小值.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时
9、，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为14设，函数，则使的的取值范围是_【答案】【分析】根据对数函数的性质，将转化为，因式分解后解指数不等式，求得的取值范围.【详解】由于，所以可转化为，即，也即，所以，故使的的取值范围是.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查指数不等式的解法，属于基础题.15对任意实数，表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为，；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为_（把正确答案的序号填在横线上）.【答案】【分析】根据的表达式，结合函数的周期性，奇
10、偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】解：，是周期函数，3是它的一个周期，故正确.，结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故错，正确.，故在区间内有3个不同的零点，2，故错误.则正确的命题是，故答案为：【点睛】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，正确理解函数的意义是解决本题的关键.综合性较强，难度较大.16记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：；，则的最大值是_.【答案】2019【分析】设，根据元素个数得到子集个数，根据，分析出，即可求解.【详解】设，则，即得，所以，（1）若，所以左边是偶数，右边是奇数不合，（2）若，所以左边是偶数，右边是
11、奇数不合，故，而，若，则，若，则，所以的最大值为2019，时取最大值.【点睛】本题考查交集与并集的混合运算，考查了集合的元素个数与集合子集间的关系，考查逻辑思维能力与推理论证能力，体现了分类讨论的数学思想方法，难度较大三、解答题17已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先对函数求导，再把代入导函数中可求出切线的斜率，再求出的值，可得切点坐标，从而利用点斜式可求出切线方程；（2）设切点为，则，从而可求出或，进而可求得切线方程【详解】解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，因为所以切点坐标为，所以所求直线方程为，故曲线yf(x)在x
12、1处的切线方程为.(2)由已知得，设切点为,则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或，所以切线方程为或即切线方程为或，【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义，求曲线的切线方程，解题的关键是注意过某点和在某点处的切线方程的求法的区别，考查计算能力，属于中档题18已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解不等式化简集合，再进行集合交运算，即可得答案；（2）由（1）得，再由条件 ，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得，由解得，所以（2）由（1）得，解得【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解
13、时注意等号能否取到.19已知命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足.（1）若，且命题p和命题q均为真命题，求实数x的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）当时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p解集，同理可得命题q的解集，根据题意，即可求得结果；（2）求得命题p解集，根据题意，得到命题q是命题p的子集，建立不等式组，即可求得结果.【详解】（1）当时，命题p：，解得，命题q：，解得，又命题p和命题q均为真命题，所以；故x的范围为（2）命题p：，因为，解得，由（1）可得命题q：，因为p是q的必要不充分条件，所以，且，所以，解得，故a的范围为
14、【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p是q的必要不充分条件，得到命题q是命题p的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.20已知函数（其中且）.（1）讨论函数的奇偶性；（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）为奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）先求得函数的定义域是否关于原点对称，再根据函数的奇偶性的定义即可求得；（2）这是一个对数方程，首先要转化为代数方程，根据对数的性质有，从而有，方程在上有解，就变为求函数在上的值域，转化时注意对数的真数为正，由二次函数区间的值域即可得.试题解析：解（1）
15、的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数（2）即，设该函数在上递增、在上递减，所以函数的最小值为5，最大值为9所以的取值范围为.考点：函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断.21已知函数.（1）求函数的最小值；（2）当时，证明：.【答案】（1）0；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意结合导数可得函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）由题意转化条件得证明，令，通过导数可得，即可得证.【详解】（1）函数的定义域为，且，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值0；（2）证明：当时，要证成立，只要证成立，由（1）可知即，只要证，即只要证，令，则，当时，函数在
16、上单调递增，当时，即，当时，不等式成立.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，合理转化条件、构造函数是解题关键，属于中档题.22已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数.【答案】（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）2个.【分析】（1）当时，求得，令，求得，当时得到 ；当时，求得，进而得到函数的单调区间；（2）由，设，得到，分，和三种情况讨论，分别求得函数的单调性与极值，进而求得结论.【详解】（1）当时，()，则，设，则，当时，所以，所以在上单调递减；当时，所以，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，综上可得，在上单调递减；在上单调
17、递增.（2）由函数()，当时，所以0是的一个零点，又由，设，可得，因为，当时，在单调递增，则，在单调递增，所以在无零点.时，则，所以在无零点.当时，在单调递增，又，所以存在唯一实数，使得，当时，在单调递减，当时，在单调递增，又，所以在有唯一零点，所以在有一个零点，综上，当时，函数有2个零点.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，
18、求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.23已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围.【答案】（1）-2，0，；（2）【分析】(1) 当时，求解；当时，求解，即可求得函数零点；(2) 在上是增函数，且，在上为增函数，且，由题意知，由此求得a的取值范围.【详解】（1）当时，由，得；当时，由得或.时，函数的零点为-2，0，.（2）函数在上是增函数，且，函数在上为增函数，且，若在-1，+）上为增函数，则，.【点睛】本题考查求函数的
19、零点，函数的单调性的判断及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.24已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的零点个数.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）对函数进行求导，利用导数求出函数的最大值，最后根据最大值的正负性，结合函数零点的定义分类讨论进行求解即可.【详解】（1）当时，定义域为， 又，曲线在处的切线方程是，即；（2）显然，函数的定义域为，令，则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，当，即时，于是，即，在上单调递减，又，只有一个零点，当，即时，令()，则，在上单调递减，；，又且在上单调递增，在上单调递减，存在，使得，存在，使得，当时，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又，且，在内有唯一零点，且、，又，在与内均有唯一零点，故当时，函数有三个零点，因此当时，函数有一个零点，当时，函数有三个零点.【点睛】关键点睛：本题的第2问的关键是对函数的二次求导，根据函数的最大值的正负性进行分类讨论求解.
