1、专题三力与曲线运动第1讲物体的曲线运动(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2017辽宁大连模拟)一只船在静水中的速度为4 m/s,它要渡过一条宽度为200 m的河,河水的流速为3 m/s.下列说法正确的是(B)A.船不可能渡过河B.船有可能垂直到达对岸C.船不能垂直到达对岸D.船到达对岸所需时间都是50 s解析:当船头指向始终垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin= s=50 s;当船头指向与河岸不垂直时,船垂直于河岸方向的分速度变小,渡河时间变长,选项A,D错误;由于船相
2、对于水的速度大于水流速度,根据平行四边形定则可知,它的合速度,即船实际的速度可以与河岸垂直,船可以垂直于河岸行驶,最终到达对岸,最小位移等于200 m,选项B正确,C错误.2. (2017全国卷,14)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(A)A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析:大圆环光滑,对小环只有弹力FN,弹力始终沿径向,与速度垂直,不做功,选项A正确,B错误;小环位于圆心上方某处时,FN沿半径向外,小环位于圆心以下某处时,FN沿半径向
3、里,选项C,D错误.3. (2017河南中原名校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘,当悬线与竖直方向的夹角为时,小球上升的速度大小为(A)A.vsin B.vcos C.vtan D.解析: 如图,将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度,而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等,故可得v球=vsin ,选项A正确.4. (2017江西重点中学盟校
4、联考)如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1,v2,分别落在C,D两点,OC,OD与竖直方向的夹角均为37(sin 37=0.6,cos 37=0.8),则(D)A.甲、乙两球下落到轨道上的时间不相等B.甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C.v1v2=13D.v1v2=14解析:由图可知,两个小球下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道上的时间相等,速度变化量v=gt相同,选项A,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A,C两点间的水平位移为x1=R-Rsin 37=0.4R,A,D两点间的水平位移为x2=
5、R+Rsin 37=1.6 R,则x2=4x1,由h=gt2,可知t相同,又由v=可知,v2=4v1,选项C错误,D正确.5. (2017山西晋中一模)如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图,运动至A点时速度大小为v0,经一段时间后物块运动至B点,速度大小仍为v0,但相对于A点时的速度方向改变了90,则在此过程中(D)A.物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B.物块的动能可能先增大后减小C.物块的速度大小可能为D.B点的加速度方向与速度方向的夹角小于90解析: 物块做匀变速曲线运动,则加速度的大小与方向都不变,所以运动的轨迹是一段抛物线,不是圆弧,选项A错误;由题意,物块运动到B
6、点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90,速度沿B点轨迹的切线方向,则知加速度方向垂直于AB的连线向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,质点由A到B过程中,合外力先做负功,后做正功,由动能定理可得,物块的动能先减小后增大,选项B错误;物块的加速度方向垂直于AB的连线向下,根据题意可知速度方向改变90,则A点的速度方向与AB连线方向夹角为45,如图所示,所以在物块运动过程中的最小速度为v0,选项C错误;物块在B点速度方向沿B点轨迹的切线方向,而加速度方向垂直于AB的连线向下,可知二者之间的夹角小于90,选项D正确.6. 如图所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端B处
7、切线水平,现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放.若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度).半径越大,小物体(BD)A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移先增大后减小C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大解析:根据动能定理知mgH=mv2,总高度不变,末速度大小不变,选项A错误;根据平抛运动规律知h=gt2,x=v0t,mgR=m,得x=2,平抛运动的水平位移随R的增大先增大后减小,选项B正确;到圆弧轨道最低点时加速度a=2g,故加速度大小与R无关,选项C错误;小物体落地时竖直分速度vy=gt,设落地时速度与水平方向的夹角为,有tan =,R
8、越大,落地时的速度与竖直方向的夹角越大,选项D正确.7. (2017湖南长沙模拟)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是(BD)A.两物体沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:两物体随圆盘一起做匀速圆周运动的角速度相同,由F=m2r可知,在质量相同的情况下,A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,其摩擦力达到最大静摩擦力,A需要的向心力大于最
9、大静摩擦力,而B需要的向心力小于最大静摩擦力,此时细线对A有拉力.烧断细线,细线对A的拉力消失,由于A需要的向心力大于最大静摩擦力,所以A将做离心运动;而B需要的向心力小于最大静摩擦力,所以B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项B,D正确.8.(2017吉林实验中学二模) 如图所示,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,下列说法正确的是(BC)A.木块A处于超重状态B.木块A处于失重状态C.B对A的摩擦力越来越小D.B对A的摩擦力越来越大解析:A,B一起做匀速圆周运动.当由水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,加速度大小不变,
10、方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度,因此A,B都处于失重状态;对木块A,在a点时B对A的摩擦力提供向心力,但在b点重力及B对A的支持力的合力提供向心力,摩擦力为零,即从a到b摩擦力越来越小.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)滑板运动员在U形槽中的运动可以简化成一个物块在半径为R的半圆弧槽中的运动,半圆弧槽始终静止不动,若物块从A点滑下在半圆弧槽最低点B的速度为v0,物块的质量为m,物块与半圆弧槽的动摩擦因数为,求:(1)物块在最低点对半圆弧槽的压力;(2)物块在半圆弧槽最低点的加速度大小;(3)若物块在C点对半圆弧槽的压力大小等于mg,则物块从C点抛出后经多长时间
11、还能回到C点?解析:(1)物块在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对物块向上的支持力F和向左的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得FN -mg=m即FN=mg+m根据牛顿第三定律,物块对槽底的压力FN=FN=mg+m,方向竖直向下.(2)物块在半圆弧槽最低点时的向心加速度大小为a1=切向加速度大小为a2=(g+)因此物块在半圆弧槽最低点的加速度大小为a=.(3)若物块在C点对半圆弧槽的压力大小等于mg,设物块在C点的速度为v,则mg=mv=物块从C点抛出后做竖直上抛运动,再回到C点的时间t=2=2.答案:(1)mg+m方向竖直向下(2)(3)210.(18分)(2017辽宁大连模拟)如图所示,半径R=0.4
12、0 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7.0 m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动s=4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,(取重力加速度g=10 m/s2)求:(1)小球运动到A点时的速度大小;(2)小球经过B点时对轨道的压力大小;(3)A,C间的距离.解析:(1)小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动,有-=-2as解得vA=5 m/s.(2)如果小球能够到达B点,设在B点的最小速度为vmin,有mg=m解得vmin=2 m/s.而小球从A到B的过程中根据机械能守恒,有mg2R+m=m解得vB=3 m/s.由于vBvmin,故小球能够到达B点,且从B点做平抛运动,由牛顿第二定律可知F+mg=m,解得F=1.25 N,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力大小为1.25 N.(3)在竖直方向有2R=gt2,在水平方向有sAC=vBt,解得sAC=0.6 m故A,C间的距离为0.6 m.答案:(1)5 m/s(2)1.25 N(3)0.6 m
