1、 真题演练集训 12016四川卷在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.答案：B解析：由|知，D为ABC的外心，由知，D为ABC的内心，所以ABC为正三角形，易知其边长为2.取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EMAP，所以|max|BE|，则|，故选B.22015湖南卷已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D9答案：B解析：解法一：AC为圆周上RtABC的斜边，则AC为圆x2y21的一条直径，故AC必经过原点，如图，则2，|2|2|，当P，O，B三点共线时
2、等号成立，即当B落在点(1,0)处时|取得最大值，此时， (2,0)，(3,0)，2|2237，故|的最大值为7.解法二：同解法一，得|2|.又，|2|3|7，当且仅当POB180时等号成立，故|的最大值为7.解法三：同解法一，得|2|.设B(cos ，sin )，则|2|2(2,0)(cos 2，sin )|(6cos ，sin )|7，当cos 1，即B落在点(1,0)处取等号成立. 故|的最大值为7.32013湖南卷已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A. 1 B. C. 1 D. 2答案：C解析：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知，ab，且
3、a与b是单位向量，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21，即点C(x，y)的轨迹是以M(1,1)为圆心，1为半径的圆而|c|，|c|的最大值为|OM|1，即|c|max1，故选C.42015山东卷过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.答案：解析：如图所示，可知OAAP，OBBP, OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.52015安徽卷ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).答案：解析： 24|a|24， |a|1，故正确； (2ab)2ab，又ABC为等边三角形， |b|2，故错误； b， ab()22cos 602210，故错误； b，故正确； ()()22440， (4ab)，故正确62014天津卷已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC 3BE，DCDF.若1，则的值为_答案：2解析：()() 22cos 120222222cos 1202，又1，1，2.
