1、课时达标检测（九） 指数与指数函数练基础小题强化运算能力1下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x解析：选B根据各选项知，选项B、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以B正确2函数f(x)2|x1|的大致图象是()解析：选Bf(x)易知f(x)在1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，故选B.3(2017浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)1，f(4)a3，f(1)a
2、2，由yat(a1)的单调性知a3a2，所以f(4)f(1)4若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：选B由f(1)得a2，又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)解析：原式0.411(2)4230.11.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知a20.2，b0.40.2，c0.40.75，则()Aabc Bacb Ccab Dbca解析：选A由0.20.750.40.75，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，ab
3、c.2.已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()A.x BxC2x D2x解析：选D由题图知f(1)，a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x，故选D.3设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系中一定成立的是()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：选D画出f(x)|3x1|的图象，如图所示，要使cbf(a)f(b)成立，则有c0.由y3x的图象可得03c1f(a)，13c3a1，即3a3c0，yf(x)不存在反函数，f(x1)f(x2)1，所以f(x)ex为定义域内的增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为yln
4、x(x0)，故错误；f(x1)f(x2)ex1ex2222f，故错误；作出函数f(x)ex和yx2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知，选B.5设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：选C当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为01，所以函数yx是减函数，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)6(2016河南许昌四校第三次联考)已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是
5、()A.2，) B.(1,2C.4，) D.(1,4解析：选B当x(1,1)时，均有f(x)x2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，由图象知：当0a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或10，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a1不成立综上可知，a.答案：9(2017安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析：由于f(x)maxe
6、|x|，e|x2|当x1时，f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.答案：e10若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_解析：不等式2x(xa)1可变形为xax.在同一平面直角坐标系内作出直线yxa与yx的图象由题意，在(0，)上，直线有一部分在曲线的下方观察可知，有a1.答案：(1，)三、解答题11已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得要使xxm在x(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可因为函数yxx在(，1上为减函数，所以当x1时，yxx有最小值.所以只需m即可即m的取值范围为.12已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)
