1、5.6函数y=Asin(x+)第1课时函数y=Asin(x+)的图象课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案A解析当x=0时,y=sin-3=-320,0,|0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度答案A解析函数f(x)的最小正周期为,则=2=2,所以f(x)=sin2x+4.f(x)=sin2x+4=cos2-2x+4=cos4-2x=cos2x-4=cos2x-8.要想得到函数g(x)=cos2x=cos2
2、x-8+8的图象,只需把函数f(x)的图象向左平移8个单位长度即可.故选A.9.(2021甘肃天水高一期末)为了得到函数y=2sin2x+4的图象,只要把函数y=2cos 2x图象上所有的点()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度答案B解析只要把函数y=2cos2x=2sin2x+2图象上所有的点向右平移8个单位长度,可得函数y=2sin2x+4的图象,故选B.10.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(x+)+1A
3、0,0,|0)的最小正周期为,为了得到g(x)=sin12x+4的图象,只需将y=f(x)的图象上.答案所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变解析f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.又g(x)=sin12x+4=sin214x+4,只需将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g(x)=sin12x+4的图象.15.已知f(x)=2sin(x+)0,|2在0,43上单调,且f3=0,f43=2,则f(0)=.答案-1解析由题意知142=43-3,所以=12.由f43=0,得1243+=2k+2,kZ,所以=-6+2k,kZ.又因为|2,
4、所以=-6,即f(x)=2sin12x-6,则f(0)=2sin-6=-1.16.将函数f(x)=sin(x+)0,-20,|0)个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为512,0,求的最小值.解(1)根据表中已知数据,可得A=5,3+=2,56+=32,解得=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50函数解析式为f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,则g(x)=5sin2x+2-6.因为函数y=sinx图象的对称中心为(k,0),kZ,令2x+2-6=k,kZ,解得x=k2+12-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点512,0成中心对称,所以令k2+12-=512,kZ,解得=k2-3,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值6.
