1、高三校第二次模拟数学试卷（理）第卷（客观题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设a是实数，且是实数，则a等于（ ）A1BCD2. 设集合，则MN=( ) A. M B. N C. D. R3.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为( ) A. （2，) B. （2，）（4，） D. （4，）4. 设函数是定义在上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是( )A.且 B.或 C. D.5的展开式中，常数项为15，则n=（ ）A3B4C5D66.已知在数列中，则（）2100 2600 2800 3
2、1007.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. B. C. D. 8.点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量方向上的投影的数量取值范围是（ ）AB-3，3C. D 9下图a是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm
3、（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A9 B8 C7 D610直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为( )A B. C. D. 11已知点C在内，且，设，则等于（ ）A3 B C D12抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（ ）A. B. D. 第II卷（主观题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名
4、志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种（用数字做答）14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm3.15已知 我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 16.某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：函数在上单调递增；存在常数，使对一切实数都成立；函数在上无最小值，但一定有最大值；点是函数图象的一个对称中心，其中正确的是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）如图，在ABC中， （1）求sinA； （2
5、）记BC的中点为D，求中线AD的长. 18（本小题满分12分）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线,且使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量， 求的数学期望E.19.（本小题满分12分）ku在ABC中，ACB=90， BAC=30，AB的垂直平分线分别交 AB，AC于D、E（图一），沿 DE将ADE折起，使得平面ADE 平面BDEC （图二），（1）若F 是AB的中点，求证：CF平面ADE ； （2）P是
6、AC上任意一点，求证：平面ACD 平面PBE ； （3）P是AC 上一点，且AC 平面PBE ，求二面角PBEC 的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.（）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；（）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角使等式：成立.21.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），如果存在曲线上的点Q（x0,y0），且x1x0x2，使得曲线在点Q处的切线/P1P2,，则称为弦P1P2,的伴随切线。特别地，当x0 = x1 +
7、 (1-)x2 (01)时，又称为弦P1P2,的-伴随切线。（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。选做题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点.(1)求证：；(2)若，求23选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，
8、极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.24选修45；不等式选讲已知不等式的解集是（1）求实数的值：（2）解不等式.高三校二模数学（理）评分标准及参考答案一ABBCD BCBBC AD二72 4/3 2026 2、 3三17解：（1）由，C是三解形内角，得 (6分) （2）在ABC中，由正弦定理， （8分），又在ADC中，由余弦定理得 （12分）18解：（）各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，、路线ACDB中遇到堵
9、车的概率p1=1-=;同理路线ACFB中遇到堵车的概率p2=(小于);路线AEFB中遇到堵车的概率p3=1p()=(大于)所以选择路线ACFB, 可使得途中发生堵车事件的概率最小.(6分)()路线ACFB中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.p(=0) =p(=1)=+=p(=2) =+=p(=3) =注：分布列（10分）E=0+1+2+3= （12分）19. （1）取BD的中点为M，连接FM，CM，F为AB的中点，则MF/AD，由题知BCD为等边三角形， CMBD ，又 DEBD 2分CMDE ，面CFM面ADE, CF面CMF.CF面ADE 4分（2）由平面几何知识：BECD, ADDE,
10、 平面ADE平面BDEC 5分AD平面BDEC, ADBE, BE面ACDBE面PBE, 平面ACD平面PBE 8分（3）法一，由（2）BE面ACD，设BECD=Q,由题知BECD, BEPQ, PQC为二面角P-BE-C的平面角 10分AD=CDACD=45ACDCPQ, PQC=45二面角P-BE-C的大小为45 12分（法二） 建立空间直角坐标系DE、DB、DA，A（0, 0, 1）,则C 9分，,AC面PBE, AD面BCED设二面角P-BE-C的大小为，则cos= 11分二面角P-BE-C的大小为45 12分20解：（）离心率为 椭圆方程为， F的坐标为AB：与联立得：设， ， ，
11、6分（）由（）知， 由平面向量基本定理得：存在实数、，使成立.若设 8分M在椭圆上，即：由（）=， =+= =110分令，则总存在角（R）使成立12分21解：（I）当，函数在内是增函数，函数没有极值。1分当a0时，令，得。当x变化时，与变化情况如下表：xf(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减当时，f(x)取得最大值f()=-1+ln()。综上，当时，f(x)没有极值；当a0时，f(x)的极大值为-1+ln()，没有极小值。4分（II）（i）设P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明弦P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0)，x1x
12、01。，g(t)在内是减函数，g(t) g(1)=0。取，则 ，即F(x1)0, F(x1)F(x2)0。函数F(x)=在（x1,x2）内有零点。即方程=0在（x1,x2）内有解x=x0。8分又对于函数g(t)= lnt - t + 1，取t=，则，可知，即点Q在P1P2上。F(x)是增函数，F(x)的零点是唯一的，即方程=0在（x1,x2）内有唯一解。综上，曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。10分（ii）取曲线C：y=h(x)=x2，则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线。证明如下：设R（x3,y3）,S(x4,y4)是曲线C上任意两点（x3y4），则又即
13、曲线C：y=x2的任意一条弦均有-伴随切线。12分、22几何证明选讲解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDCBD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CADBAE=CAD（角、边、角）5分 （）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC又 10分23坐标系与参数方程 解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分24. 不等式选讲 ；(1)a=2,b=3 5分 (2)x|0x3 10分
