1、等差、等比数列的片段和性质知识与方法1.设等差数列的前n项和为，则，也构成等差数列，公差为.2.设等比数列的前n项和为，则，也构成等比数列，公比为，其中m为偶数且公比这种情况除外.典型例题【例1】等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ）A.9B.12C.16D.7【解析】为等差数列，也成等差数列，其公差为2，所以.【答案】A变式等差数列的前n项和为，若，则_.【解析】为等差数列，也成等差数列，设，则，从而，故.【答案】【例2】设等比数列的前n项和为，若，则_.【解析】解法1：显然，否则，所以.解法2：设，则，由题意，也成等比数列，所以，从而，故.【答案】变式 设等比数列中，前n项和为，已知，则
2、（ ）A.B.C.D.【解析】显然的公比，否则，所以，成等比数列，由题意，所以，即.【答案】A强化训练l.（）已知表示等差数列的前n项和，且，那么等于（ ）A.B.C.D.【解析】设，是等差数列，也构成等差数列，所以，四式相加得，故.【答案】A2.（）设等比数列的前n项和为，若，则_.【解析】解法1：的公比，由题意，所以，从而.解法2：由题意，可设，则，因为为等比数列，所以，也成等比数列，故，从而，故.【答案】3.（）设是任意等差数列，它的前n项和、前项和与前项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（ ）A.B.C.D.【解析】由题意，因为是等差数列，所以，也成等差数列，其公差，故，以上四式相加得：，又，所以，从而.【答案】D4.（）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（ ）A.80B.30C.26D.16【解析】设，则，因为是正项等比数列，所以，也成等比数列，故，解得：或（舍去），从而，所以.【答案】B
