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2022-2023学年高考数学一轮复习 解题技巧方法 第五章 第3节 等差、等比数列的片段和性质(教师版).docx

1、等差、等比数列的片段和性质知识与方法1.设等差数列的前n项和为,则,也构成等差数列,公差为.2.设等比数列的前n项和为,则,也构成等比数列,公比为,其中m为偶数且公比这种情况除外.典型例题【例1】等差数列的前n项和为,若,则的值为( )A.9B.12C.16D.7【解析】为等差数列,也成等差数列,其公差为2,所以.【答案】A变式等差数列的前n项和为,若,则_.【解析】为等差数列,也成等差数列,设,则,从而,故.【答案】【例2】设等比数列的前n项和为,若,则_.【解析】解法1:显然,否则,所以.解法2:设,则,由题意,也成等比数列,所以,从而,故.【答案】变式 设等比数列中,前n项和为,已知,则

2、( )A.B.C.D.【解析】显然的公比,否则,所以,成等比数列,由题意,所以,即.【答案】A强化训练l.()已知表示等差数列的前n项和,且,那么等于( )A.B.C.D.【解析】设,是等差数列,也构成等差数列,所以,四式相加得,故.【答案】A2.()设等比数列的前n项和为,若,则_.【解析】解法1:的公比,由题意,所以,从而.解法2:由题意,可设,则,因为为等比数列,所以,也成等比数列,故,从而,故.【答案】3.()设是任意等差数列,它的前n项和、前项和与前项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是( )A.B.C.D.【解析】由题意,因为是等差数列,所以,也成等差数列,其公差,故,以上四式相加得:,又,所以,从而.【答案】D4.()各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,则等于( )A.80B.30C.26D.16【解析】设,则,因为是正项等比数列,所以,也成等比数列,故,解得:或(舍去),从而,所以.【答案】B

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