1、兴宁一中高三数学学校二检试题(理科)2007-04命题人 何洪标一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=y| y=x+1，N=(x，y)|x 2 +y 2 =1，则MN中元素的个数是（ ） A0 B1 C2 D0或1或2否是2已知复数=a+i，z2=1+a 2 i，若是实数，则实数a的值等于（ ） A1 B1 C2 D23阅读右边程序框图，该程序输出的结果为（ ） A4 B3 C D4在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（ ）A. 3或3 B. 9或9 C. 27或27 D. 81或81
2、5为了解湖中养鱼的多少，某人在湖中打了一网鱼，共m条，做上记号后放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条鱼有记号，若鱼均匀分布在湖中估计湖中有鱼（ ）A条B条Cm条D无法估计6函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2007)等于（ ） A2 B1 C0 D一17定义运算是（ ）A奇函数B偶函数C既奇且偶函数D既非奇函数又非偶函数8连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是（ ） A B C D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共30分把答案填在题中的横线上)9、 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含
3、90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图右所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为_.10在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有_个.11在约束条件下，目标函数=的最大值为 .12若，则_ _(用数字作答).选做题：在下面三个填空题中选做两题，三题都选做的只计算前两题的得分.13如图，AB是O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D,交BA的延长线于点E, 若ED=，则三角形BCD的外接圆直径是 _ 14在平面直角坐标系中，已知曲线c：，（）则曲线c关于y=x对称的曲线方程是
4、 15已知, 则 (用“”符号填写).三、解答题：6题共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16（本题满分12分）已知 求的值； 求的值17(本小题满分12分) 小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a+b+c =6 (a，b，cN)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1) 用a、b、c表示小张胜的概率；(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.18(本小题满分14分)如图已知正三棱柱的底面
5、边长是，是侧棱的中点，中点，直线与侧面所成的角为 （）求证侧面；（）求正三棱柱的侧棱长；（）求点到平面的距离19(本小题满分14分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件第二年，商场开始对该商品征收比率为p的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.(1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p的范围
6、是多少?(3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少? 20(本小题满分14分)一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标21(本小题满分14分)已知函数y= f (x)对于任意实数x，y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .(1) 求f (0)的值； (2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f (n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(nN*)；(3) 若f (1)1，求证： (nN*)