03课堂效果落实1.若平面的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则l与所成角的正弦值为()A. B. C. D. 解析：cosa，n.答案：B2设直线l与平面相交，且l的方向向量为a，的法向量为n，若a，n，则l与所成的角为()A. B. C. D. 解析：直线l与平面所成的角.答案：C3若斜线段AB与它在平面内射影的长之比是21，则AB与平面所成的角为()A. B.C. D.解析：设AB与平面所成的角为，由已知cos，即AB与平面所成的角为.答案：B4如图，AB平面于B，BC为AC在内的射影，CD在内，若ACD60，BCD45，则AC和平面所成的角为()A15 B30C45 D60解析：平面ABC平面BCD，由三面角公式，得cosACDcosACBcosBCD，cos60cosACBcos45，cosACB，即AC和平面所成的角为45.答案：C5如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求A1B与平面BD1所成的角解：建立空间直角坐标系D；，设正方体的棱长为1，则B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(1,1,0)，(0,0,1)设平面BD1的法向量为n(x，y，z)，则取x1，得n(1，1,0)又A1(1,0,1)，(0,1，1)，cosn，n，120，即A1B与平面BD1所成的角为30.
