1、第4章单元检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1计算：sin60tan30( B )A1 B C D22在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为( A )A B C D3在ABC中，C90，AC4，cos A，那么AB的长是( B )A5 B6 C8 D94如图，为测量河两岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点16 m的C处(ACAB)，测得ACB52，则A，B之间的距离应为( C )A16sin52 m B16cos52 m C16tan52 m D m5如图，在ABC中，C90，cos A，则sin B( A )A
2、B C D6如图所示，ABC在正方形网格中的位置如图示(A，B，C均在格点上)，ADBC于点D.下列四个选项中正确的是( C )Asin cos Bsin tan Csin cos Dsin tan 7为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( A )A BC D8若锐角三角函数tan55a，则a的范围是( B )A0a1 B1a2 C2a3 D3a49如果sin2cos2301，那么锐角的度数是(A )A30 B45 C60 D9010(2019杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在
3、墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于( D )Aa sin xb sin x Ba cos xb cos x Ca sin xb cos x Da cos xb sin x11如图所示，在ABC中，C90，AB8，CD是AB边上的中线，作CD的垂直平分线与CD交于点E，与BC交于点F.若CFx，tan Ay，则x与y之间满足( A )A4x2 B4x2 C8x2 D8x212(2019长沙)如图，ABC中，ABAC10，tan A2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是( B )A2 B4 C5 D1
4、0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13计算：4cos60_2_14(2019怀化)已知为锐角，且sin ，则_30_15如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的余弦值是_16(2019醴陵期末)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡AB的坡度为12，则此斜坡AB长为_30_m_17如图，ABC中，cos B，sin C，BC7，则ABC的面积是_18如图，在ABC中，AD平分CAB交BC于点E.若BDA90，E是AD中点，DE2，AB5，则AC的长为_三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第
5、21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19计算：2cos604sin60tan306cos245.解：原式246()2123020在RtABC中，C90，a，b，解这个直角三角形解：在RtABC中，a2b2c2，a，b，c2，tan A，A30，B90A90306021在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值，这就引发我们产生这样一个疑问；当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画
6、RtABC和RtABC，使得CC90，AAa，那么与有什么关系，你能解释一下吗？解：，理由：CC90，AAa，RtABCRtABC，22(2019西藏)由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由解：如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作ADBC，垂足为D，根据题意可知ABC30，ACD60，ACDABCBAC，BAC30A
7、BC，CBCA20，在RtACD中，ADC90，ACD60，sin ACD，sin60，AD20sin60201010，航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险23如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，BC1，AC.(1)求sin A的值(2)你能通过sin A的值求sin CBD的值吗？若能，请求出sin CBD的值，若不能，请说明理由解：(1)在RtABC中，sin A(2)能BDAC，BDC90，CBDC90，AC90，ACBD，sin CBDsin A24(2019天水)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长)
8、，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1.(参考数据：1.414，1.732)(1)若新坡面坡角为，求坡角度数；(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面坡角为，新坡面的坡度为1，tan ，30(2)该文化墙PM不需要拆除，理由：作CDAB于点D，则CD6米，新坡面的坡度为1，tan CAD，解得AD6米，坡面BC的坡度为11，CD6米，BD6米，ABADBD(66)米，又PB8米，PAPBAB8(66)1461461.7323.6米3米，该文化墙PM不需要拆除25在ABC中，ABC90，ta
9、n BAC.(1)如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M，N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan BAM的值；(2)如图2，P是边BC延长线上一点，APBBAC，求tan PAC的值解：(1)AMMN，CNMN，MN90，MABABM90，ABC90，NBCABM90，MABNBC，AMBBNC，tan BAC.点B是线段MN的中点，BMBN，在RtAMB中，tan BAM(2)如图2，过点C作CDAC交AP于点D，过点D作DEBP于点E.tan BAC，APBBAC，tan BAC，tan APB.设BCx，则AB2x，BP4x，则CPBPBC4xx3x.同理(1)中
10、，可得BACECD，APBECD.DEBP，CEEPCPx.同理(1)中，可得ABCCED，在RtACD中，tan PAC26(2019江西)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8 cm，CD8 cm，AB30 cm，BC35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图2，ABC70，BCOE.填空：BAO_；求投影探头的端点D到桌面OE的距离；(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求ABC的
11、大小(参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60)解：(1)过点A作AGBC，如图1，则BAGABC70，BCOE，AGOE，GAOAOE90，BAO9070160，故答案为：160过点A作AFBC于点F，如图2，则AFABsin ABF30sin7028.2(cm)，投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AFOACD28.26.8827(cm)(2)过点D作DHOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，如图3，则MBA70，AF28.2 cm，DH6 cm，BC35 cm，CD8 cm，CMAFAODHCD28.26.86821(cm)，sin MBC0.6，MBC36.8，ABCABMMBC33.2
