1、习题课(1)一、选择题1已知椭圆的对称轴是坐标轴，两个顶点的坐标分别为(0,4)，(3,0)，则该椭圆的焦点坐标是()A. (1,0)B. (0，1)C. (，0)D. (0，)解析：本题考查椭圆的性质由题意，椭圆的焦点在y轴上，a4，b3，所以c，所以椭圆的焦点坐标是(0，)，故选D.答案：D22014唐山一中月考若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()A. (，)B. (，)(，)C. (，)D. (，)解析：本题考查椭圆的范围因为点P在椭圆1的外部，所以1，解得a或a，故选B.答案：B3若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是()A.1B.1C.
2、1D. 1解析：椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点验证即可答案：D4若焦点在x轴上的椭圆的方程是1，则该椭圆焦距的取值范围是()A. (0，)B. (0,6)C. (0,2)D. (0,12)解析：本题考查椭圆的方程特征由题意，c，故0c，所以椭圆的焦距02cb0)上的一动点，且P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 解析：设P(x0，y0)，则，化简得1，又P在椭圆上，所以1，所以a22b2，故e.答案：B6如下图所示，A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A.B1C.1D. 解析：由(ac)2a22b2
3、c2，b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.答案：A二、填空题72014河北省衡水中学月考已知P是椭圆1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_解析：本题主要考查与椭圆有关的轨迹问题如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知，a2，b，c1.|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.答案：(x1)2y2168P是椭圆1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k|PF1|PF2|
4、的最大值是_，最小值是_解析：设|PF1|x，则kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.答案：439椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_解析：由已知得AF1F230，故cos30，从而e.答案：三、解答题102014四川省绵阳中学月考求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a
5、8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又e，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点可能在x轴上，也可能在y轴上所以椭圆的标准方程为1或1.11如下图，已知P是椭圆1(ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.解：依题意知H，F(c,0)，B(0，b)设P(xP，yP)，且xPc，代入到椭圆的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0e1，e.12已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程解：(1)由得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0.解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由根与系数的关系得x1x2，x1x2(m21)设弦长为d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.当m0时，d最大，此时直线方程为yx.
