1、课时跟踪检测(三十二) 1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7()A12B13 C14D15答案：B解析：由S525a47，所以732dd2，所以a7a43d73213.2已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1B2 C3D4答案：C解析：解法一：由题意，可得 解得a15，d3.解法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.3设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5B6 C7D8答案：D解析：解法一：由等差数列的前n项和公式，可得Sn2Sn(n2)a1d2a1(2n1)d24n236，n8，故
2、选D.解法二：由Sn2Snan2an1a1a2n236，因此a2n2a1(2n1)d35，解得n8，故选D.4已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9答案：C解析：由题意可知，数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.5已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21B22 C23D24答案：C解析：3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak1ak
3、0，0，k0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310B212 C180D121答案：D解析：设数列an的公差为d，依题意，得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.2设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1答案：B解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)
4、dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.3设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7答案：D解析：由条件，得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.4在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于_答案：132解析：S1111a6，设公差为d，由a9a1
5、26，得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.5已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解：2an1anan2，数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672，得解得an4n2，则bnan302n31.令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.6设数列an的前n项和为Sn,4Sna2an3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n5时，an0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.(1)证明：由4Sna2an3，4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0.当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)解：由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn
