1、45.3函数模型的应用教材要点要点一几类已知函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f（x）axb（a，b为常数a0）反比例函数模型f（x）kxb（k，b为常数且k0）二次函数模型f（x）ax2bxc（a，b，c为常数，a0）指数型函数模型f（x）baxc（a，b，c为常数，b0，a0且a1）对数型函数模型f（x）blogaxc（a，b，c为常数，b0，a0且a1）幂函数型模型f（x）axnb（a，b为常数，a0）要点二应用函数模型解决问题的基本过程1审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型2建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型3
2、求模求解数学模型，得出数学模型4还原将数学结论还原为实际问题基础自测1.思考辨析（正确的画“”，错误的画“”）（1）实际问题中两个变量之间一定有确定的函数（）（2）解决某一实际问题的函数模型是唯一的（）（3）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型（）（4）对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好（）2某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示时间1234利润（千元）23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的（）Aylog2x By2xCyx2 Dy2x3.某同学最近5年内的学习费用y（千元）与时间x（年）的关
3、系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（）AyaxbByax2bxcCyaexbDya ln xb4某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为yalog2（x1），若这种动物第一年有100只，则到第15年会有只题型1指数函数模型例1酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6 mg/mL，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车
4、？（）（参考数据：lg 30.477）A6 B7C8 D9方法归纳指数型函数在实际问题中的应用：解析式可以表示为yN（1p）x（其中N为基础数，p为增长率，x为时间）的形式本节中，我们给出指数型函数模型ymaxb（a0，a1，m0），有关人口增长、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示跟踪训练1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（）Ay360（1.041.012）x-1 By3601.04xCy3601.04x1.012 Dy360(1.021.012)x题型2对
5、数函数模型例2有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v12log3x100lg x0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x0代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：lg 20.30，31.23.74，31.44.66）.（1）当x02，候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时，候鸟的飞行速度是多少km/min?（2）当x05，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min，同类雌鸟的飞行速度为1.5 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少
6、倍？方法归纳有关对数函数模型的应用题求解策略首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义跟踪训练2某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时资金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是（参考数据：1.0036006，lg 70.845）y0.025x；y1.003x；y1log7x；y14000x2.题型3建立拟合函数模型解决实际问题例3某
7、地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数ylg xkx 5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg 20.3，lg 50.7）.（2）若采用函数f（x）15x-ax+8作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值方法归纳函数拟合与预测的一般步骤（1）根据原始数据、表格，绘出散点图（2）通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线（3）求出拟合直线或
8、拟合曲线的函数关系式（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据跟踪训练3某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2018年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：x1234f（x）4.005.587.008.44若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）axb，f（x）2xa，f（x）logxa.找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2018年和2020年的数据求出相应的解析式课堂十分钟1某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，
9、则这种手机平均每次降价的百分率是（）A10% B15%C18% D20%2某种高耗能产品今年的产量是a，如果保持5%的速度递减，那么经过x年（xN），该产品产量y满足（）Aya（15%x） Bya5%Cya（15%）x1 Dya（15%）x3如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2005年翻两番的年份大约是（lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1092.037 4，lg 0.091.045 8）（）A. 2025年 B2021年C. 2020年 D. 2018年4已知某工厂生产某种产品的月产量 y与月份x满足关系y
10、a(0.5)Xb，现已知该厂今年1月2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为万件5燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2Q10（单位：m/s），其中Q表示燕子的耗氧量（1）求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？45.3函数模型的应用新知初探课前预习基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：B4答案：400题型探究课堂解透例1解析：设他至少经过t小时才可以驾车，则0.6100(110%)t20，即3(910)t200时，y5不满足公司要求；中，函数
11、y1.003x，易知满足()，但当x600时，y5不满足公司要求；中，函数y1log7x，易知满足()，且当x1 000时，y取最大值1log71 00013lg75不满足公司要求答案：例3解析：(1)对于函数模型ylg xkx5(k为常数)，x100时，y9，代入解得k150，所以ylg xx505.当x50，500时，ylg xx505是递增的，但x50时，ylg 5067.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求(2)对于函数模型f(x)15x-ax+815120+ax+8，a为正整数，函数在50，500上递增；f(x)minf(50)7，解得a344；要使f(x)0
12、.15x对x50，500恒成立，即a0.15x213.8x，即x50，500恒成立，所以a315.综上所述315a344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315.跟踪训练3解析：符合条件的是f(x)axb，理由如下：若模型为f(x)log12xa，则f(x)是减函数，与已知不符合若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知数据相差太大，不符合由已知得a+b=4,3a+b=7,解得a=1.5,b=2.5,所以f(x)1.5x2.5，xN*.课堂十分钟1答案：D2答案：D3答案：B4答案：1.755解析：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为v0代入题中函数可得05log2Q10，解得Q10，即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题中函数得v5log280105log2815(m/s)即燕子的飞行速度是15m/s.
