1、第2课时补集与集合的综合运算课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021全国乙,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,则U(MN)=()A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,4答案A解析(方法一)MN=1,2,3,4,U(MN)=5.(方法二)UM=3,4,5,UN=1,2,5,U(MN)=(UM)(UN)=5.2.(2021江苏苏州高三开学考试)如图,阴影部分所表示的集合为()A.A(UB)B.B(UA)C.A(UB)D.B(UA)答案B解析图中的阴影部分表示的是集合B与A的补集的交集,即为B(UA).故选B.3.已知全集U=x|-2 019x2 019,A=x|
2、0x0,且a2019.故a的取值范围是(0,2019.4.(2021江西景德镇高三期末)已知集合A=x|x2-4x+32,xR,则R(AB)=()A.-2,1)B.-2,1C.-2,3D.(1,2答案B解析由题得A=x|x2-4x+30,xR=x|1x2,xR=x|x2,或x-2.AB=x|x1,R(AB)=x|-2x1.故选B.5.设全集U(U)和集合M,N,P,且M=UN,N=UP,则M与P的关系是()A.M=UPB.M=PC.MPD.MP答案B解析M=UN,N=UP,M=UN=U(UP)=P.6.(2020河北高一月考)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=x|x2+x-2
3、=0,则UA=.答案-3,-1,0,2,3解析A=x|x2+x-2=0=x|(x+2)(x-1)=0=-2,1,UA=-3,-1,0,2,3.7.(2020甘肃高一月考)已知全集U=2,4,a2-a+1,A=a+1,2,UA=7,则a=.答案3解析因为UA=7,U=2,4,a2-a+1,所以a+1=4,a2-a+1=7,解得a=3.8.设全集为R,A=x|x0,或x1,B=x|xa,若RARB,则a的取值范围是.答案1,+)解析RA=x|0x1,RB=x|xa.又RARB,结合数轴(如下图),可得a1.9.已知全集U=R,A=x|-3x1,B=x|-1x5,P=x|x1,或x2.求:(1)UA
4、,UB,UP;(2)UAUB,BUP,PUA.解(1)借助数轴(数轴略)可知,UA=x|x1,UB=x|x-1或x5,UP=x|1x2.(2)由(1)知UAUB=x|x5.BUP=x|-1x5,PUA=x|x-3或x2.10.已知集合A=x|4x2-11ax+8b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足UAB=2,AUB=4,U=R,求实数a,b的值.解由条件UAB=2知,2B,且2A.由AUB=4知,4A,且4B.将2,4分别代入集合B,A中的方程,得22-2a+b=0,16-11a+2b=0,即4-2a+b=0,16-11a+2b=0.解得a=87,b=-127.经检验知a,b符合题意,所以
5、a=87,b=-127.等级考提升练11.(多选题)设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8答案AC解析选项A:由题意,AB=0,1,正确;选项B:UB=2,4,不正确;选项C:AB=0,1,3,4,正确;选项D:集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.12.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,3,5,则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为()A.2B.6C.4D.8答案B解析因为U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,3,5,所以AB=2,5.因为图
6、中阴影部分表示的集合为U(AB)=1,3,4,所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为23-2=6.13.(多选题)设全集U=1,3,5,7,9,A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则a的值可能是()A.2B.8C.-2D.-8答案AB解析UA=5,7,A=1,3,9,|a-5|=3,解得a=2或8.14.已知全集U=Z,A=x|x=4k-1,kZ,B=x|x=4k+1,kZ,则A与UB的关系为.答案AUB解析对于集合A,元素x=4k-1,kZ,即x为被4除余3的整数.整数集Z中还有被4除余数是0(整除),1,2的三类整数,分别记为x=4k(kZ),x=4k+1(kZ),x=4k+2(
7、kZ).因此,UB=x|x=4k-1或x=4k或x=4k+2,kZ.由子集的定义知,A是UB的真子集,即AUB.15.设全集U=1,2,3,4,5,6,且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:2,4表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M=2,3,6,则UM表示的6位字符串为;(2)已知A=1,3,BU,若集合AB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.答案(1)100110(2)4解析(1)由已知得,UM=1,4,5,则UM表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知
8、AB=1,3,6,而A=1,3,BU,则B可能为6,1,6,3,6,1,3,6,故满足条件的集合B的个数是4.16.已知集合U=1,2,3,4,5,若AB=U,AB,且AUB=1,2,试写出满足上述条件的集合A,B.解由AUB=1,2,知1A,2A,且1B,2B.AB,AB=U,A,B的可能情形有A=1,2,3,B=3,4,5;A=1,2,4,B=3,4,5;A=1,2,5,B=3,4,5;A=1,2,3,4,B=3,4,5;A=1,2,3,5,B=3,4,5;A=1,2,4,5,B=3,4,5;A=1,2,3,4,5,B=3,4,5.17.(2020江西赣州高一月考)已知集合M=x|1x2,
9、集合N=x|3x4.(1)求RN,MRN;(2)设A=x|axa+2,若ARN=R,求实数a的取值范围.解(1)由题得,RN=x|x3,或x4,MRN=x|1x0,即m2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.又因为BA,且A=-1,2,所以A=B.故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,由根与系数之间的关系可得-m=(-1)+2,m-1=(-1)2,解得m=-1.综上,m的取值为2或-1.新情境创新练19.设全集U=R,对集合A,B,定义:A-B=ARB,AB=(A-B)(B-A).若集合A=x|1x5,B=x|3x7,求A-B,AB.解RB=x|x7,A
10、-B=ARB=x|1x5,B-A=BRA=x|5x7,AB=x|1x3或5x7.20.我们知道,如果集合AU,那么U的子集A的补集为UA=x|xU,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫做A与B的差集,记作A-B.例如,A=1,2,3,5,8,B=4,5,6,7,8,则A-B=1,2,3,B-A=4,6,7.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,那么A与B之间具有怎样的关系?解(1)U-A=x|x是高一(1)班的男生,UA=x|x是高一(1)班的男生.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,则AB.
