1、构造法求通项知识与方法本节解决形式的递推公式求通项问题，这一大类问题又可分为三类小问题：（1）型：即为常数的情形.（2）型：即为一次函数的情形.（3）型：即为指数型函数的情形.提醒：构造法求通项的基本思路是构造同一个数列的前后项，实施方法常用待定系数法.典型例题【例题】设数列满足，且，求.【解析】设，则，又，故，即，又，所以构成首项和公比均为3的等比数列，从而，故.变式1（2020新课标III卷）设数列满足，.（1）计算、，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和.【解析】（1）由题意，故可猜想，下面证明，设，则，又，所以是所有项均为0的常数数列，从而，故.（2）由（1）知，所以，故，
2、得：，所以.【反思】请自行总结型的递推公式求的方法.变式2设数列满足，且，求.【解析】设，则，由题意，所以较系数可得，解得：，从而，又，所以是等比数列，故，即.【反思】请自行总结型的递推公式求的方法.变式3设数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求.【解析】（1）由题意，故，故.（2）当时，所以，整理得：，故，从而，所以是公差为3的等差数列，故，所以.变式4设数列满足，且，求.【解析】设，则，又，故，即，结合知数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，故【反思】请自行总结型的递推公式求的方法.强化训练1.（）设数列满足，且（1）求；（2）求数列的前n项和.【解析】（1），又，所以是等比数列，首
3、项和公比都是2，故，即.（2）由（1）知.2.（）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【解析】（1）设，则，与比较系数得，解得：，所以，又，所以是首项和公比均为2的等比数列，故，即.（2）由（1）可得，.3.（）设数列满足，且，求.【解析】设，则，又，所以，解得：，故，又，所以，故.4.（）设数列满足，且，求.【解析】是等差数列，所以，故.5.（）设数列满足，且，求.【解析】设，整理得：，与比较系数得，所以，又，从而数列是等比数列，故，所以.6.（）已知数列的通项公式是，数列的首项.（1）若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列；（2）若是公比为2的等比数列，求数列的前n项和.【解析】若是公差为3的等差数列，则结合可得，又，所以，故数列也是等差数列.（2）若是公比为2的等比数列，则，从而，所以，又，所以是首项为4，公比为2的等比数列，从而，所以，故数列的前n项和.
