1、高考资源网() 您身边的高考专家2.2.3向量的数乘(1)【教学目标】掌握向量数乘的运算律,理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系 【教学重点】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律【教学难点】向量数乘的含义的理解及运算律的应用【教学过程】一、引入:质点从点出发做匀速直线运动,若经过1的位移对应的向量用表示,那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示这里,3是何种运算的结果?二、新授内容:1向量数乘的定义:一般地,实数与向量的积是一个_,记作_,它的长度和方向规定如下:(1)_;(2)当时,与方向_;当时,与方向_;当时,_; 当时,_实数与向量相乘,叫做向量的数乘注意:向量数乘
2、的结果是一个向量2向量数乘的运算律:(1)_;(结合律);(2) _;(第一分配律);(3)_(第二分配律)思考:向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点?例1已知向量和向量,求作向量和向量例2计算: (1); (2)【变式拓展】已知,是不共线向量,实数满足向量等式:,则_,_ABCDO例3如图,在平行四边形ABCD中,试用,表示向量和【变式拓展】(1)如图,在中,是的中点,设,试用,表示 (2)已知为两个不共线向量,且,其中是实数求证: 三、课堂反馈:1已知,且向量与共线,则_2计算:(1)=_ (2)=_3已知向量,则 (用表示)4已知向量和向量,求作向量:(1); (2); (3)5已知
3、和是不共线向量,(),试用和表示向量 四、课后作业: 姓名:_ 成绩:_1已知,则下列说法正确的是 ; ; ; 2已知向量e1,e2不共线,且(3x4y)e1(2x3y)e2 =6e1+3e2,则实数xy的值等于 3下列四个命题:对于实数和向量与,恒有;对于实数和向量,恒有;若则有;若(),则,其中正确命题的序号是 4已知非零向量,则向量的模为5已知向量,且,则 6已知四边形ABCD中,=a2c,=5a6b8c,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量 7若为平行四边形对角线的交点,则 8(1)如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量 (填写正确的序号); ; ; (2)已知,分别为的边,的中点,给出下列五个命题:;.其中所有正确的命题的序号是 9计算:(1); (2)10已知三条边,的中点分别为,求证: 11. 如图所示,在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,试用a,b表示.高考资源网版权所有,侵权必究!