1、第三章不等式学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则(D)A3x02y00B3x02y00C3x02y08解析3122810.2(2019全国卷理，1)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2解析因为Bx|x21x|1x1，又A1,0,1,2，所以AB1,0,1故选A3若ab0，全集UR，Ax|xa，Bx|bx，则(UA)B为(A)Ax|bxBx|xCx|bxDx|x或xa解析UAx|x或x
2、a，又Bx|bxb0，b，a.(UA)Bx|bx故选A4若mn，pq且(pm)(pn)0，(qm)(qn)0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是(B)ApmnqBmpqnCpqmnDmnpq解析将p，q看成变量，则mpn，mqn，所以mpqn.5若a，b均为大于1的正数，且ab100，则(lga)2(lgb)2的最小值是(B)A1B2CD10解析(lga)2(lgb)22.当且仅当ab10时“”成立故选B6(2019吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(A)A(0,8)B(1,8)C(0,10)D(1,10)解析由题意得a28a0，0
3、a8，故选A7若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是(A)Aa4Ba4Ca12Da12解析y2x28x4(1x4)在x4时，取最大值4，当a4时，2x28x4a存在解故选A8对满足不等式组的任意实数x，y，zx2y24x的最小值是(A)A2B0C2D6解析作出不等式组对应的平面区域如图所示，zx2y24x(x2)2y24，则z的几何意义为平面区域内的点到点D(2,0)的距离的平方减去4.D到直线xy0的距离为d，此时z取得最小值，zmind24242.故选A9在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有以下性质：(1)对任意aR，
4、a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)ex*的最小值为(B)A2B3C6D8解析由题意可知f(x)ex*exexex1213，当且仅当ex，即x0时等号成立，故函数f(x)的最小值为3.故选B10已知0x0，则y的最小值为(A)A(ab)2B(ab)2CabDab解析y()x(1x)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当x时取等号故选A11若ab1,0c1，则(C)AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbac()c0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxn
5、y10(m、n0)上，则的最小值为_4_.解析由题意知A(1,1)，mn1，m0，n0，()1()(mn)24.等号在时成立，由，得mn.的最小值为4.15若0(m0)对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是_(，)_.解析依题意，对任意的x4，)，有f(x)(mx1)(m2x1)0恒成立，结合图象分析可知，由此解得m，即实数m的取值范围是(，)16某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a、b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_13_.解析由题意得xab，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，x取最大值，xa
6、b13.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)若函数f(x)lg(82xx2)的定义域为M，函数g(x)的定义域为N，求集合M、N、MN.解析由82xx20，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x1或x3.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x418(本题满分12分)设函数f(x)4x2ax2，不等式f(x)0.解析(1)函数f(x)4x2ax2，不等式f(x)0，可得m2，不等式的解集为；m2，不等式的解集为x|x2，不等式的解集为x|x19(本题满分12分)(2019福建莆田一中高二月考)解关于
7、x的不等式m2x22mx30(mR)解析当m0时，原不等式化为30，xR.当m0时，原不等式化为(mx1)(mx3)0，m20，(x)(x)0.当m0时，x，当m0时，x.综上所述，当m0时，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式的解集为(，)；当m0时，原不等式的解集为(，)20(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成
8、本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解得：0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x.21(本题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1.由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)22(本题满分12分)已知函数f(x)x22xa，g(x).(1)若不等式f(x)0的解集是x|ax1，求a的值；(2)若x0恒成立，求实数a的取值范围解析(1)根据题意，方程x22xa0的两根分别为a和1，将1代入得a3.(2)由a4，则g(x)x2，因为x0恒成立，所以a(x22x)，令t(x22x)，x1，)，则t(x22x)1(x1)2，所以当x1时，tmax1(x1)23，所以a3.
