1、一、填空题1(2013潍坊高二检测)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_【解析】复数65i，23i对应点分别为A，B，点A(6，5)，B(2，3)中点C(2，4)，其对应复数24i.【答案】24i2若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中mR，则|z|_【解析】z(m2)(m1)i为纯虚数，m2，z3i，|z|3.【答案】33已知复数z1ai，z22i，且|z1|z2|，则实数a_【解析】 依题意，a2141，a2.【答案】24(2013湖南高考改编)复数zi(1i)(i为虚数单位)位于第_象限【解析】zi(1i)1i，
2、复数z对应复平面上的点是(1，1)，该点位于第二象限【答案】二5已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，则xy的值是_【解析】由复数的几何意义，知32ix(12i)y(1i)，32iyx(2xy)i.根据复数相等的定义，得解得xy5.【答案】56设z为纯虚数，且|z1i|1，则z_【解析】设zbi(bR，b0)，则|z1i|(b1)i1|，(b1)211，b1，则zi.【答案】i7在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i，15i，那么对应的复数为_【解析】由，知对应的复数为(2i)(15i)16i，又，对应的复数为(32i)(16
3、i)44i.【答案】44i8若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程是_【解析】由|z|22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0.|z|10，|z|30，则|z|3.故x2y29.【答案】x2y29二、解答题9(2013扬州高二检测)已知复数z满足(z2)iai(aR)(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限【解】(1)由(z2)iai，得z21ai，z3ai.(2)由(1)得z29a26ai，复数z2对应的点在第一象限，解得3a0.故当a(3，0)时，z2对应的点在第一象限10(2013南京高二检测)已知复数z满足：|z|13iz，求的值【解】设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则z43i，34i.11在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)判断ABC的形状【解】(1)对应的复数为zBzA(2i)11i.对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i.对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)由(1)知|1i|，|3i|，|22i|2，|2|2|2.故ABC为直角三角形
