1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）A4 B5 C6 D72.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D3.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知定义在区间的偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D5.已知圆上到直线的距离等于1的点至少有2个，则实数的取值范围为（ ）A B C D6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（
2、 ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D8.设满足约束条件，若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ）A B C D9.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在10.已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D11.已知圆，圆，在圆上任取一点，向圆作切线，切点为，则的最大值为（ ）A B C D12.对于函数，若，为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、
3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则二项式的展开式中的系数为 .14.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为3，则实数 .15.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有 种.（用数字作答）16.规定记号“*”表示一种运算，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图所示，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18. （本小题满分12分）如
4、图，矩形所在的平面和正方形所在的平面互相垂直，点在棱上移动.（1）当为的中点时，求点到平面的距离；（2）当等于何值时，二面角的大小为？19. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于
5、的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归是否可靠？20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数在区间上为增函数，且，.（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极大值；（3）若在区间上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.请考生在2
6、2、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（1）求证：；（2）求证：是圆的切线.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为.（1
7、）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案DACDA BBCAB DD13. -640 14. 15. 54 16.-417.（1），因为，所以.所以的面积，（2）解法一：在中，所以.所以.因为，所以.所以.18.分别以为轴，轴，轴建立空间坐标系，则.（1），设点到平面的距离为，是平面的法向量，由，得，取.而，所以.（2）设，由（1）知，设是平面的法向量.，.由，得，取，又平面的一个法向量为.由，即，计算得出，即.19.（1）设“抽到不相邻的两组数据”为事件，因为从5组数据中选取2组数据供有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以.（2）由数据，求
8、得.由公式求得.所以关于的线性回归方程为.（3）将12月1日和12月5日的数据代入可得发芽颗数分别为22,17，故（2）中所得方程可靠.20.（1）由题意，得，.又因为点在椭圆上，所以.解得.所以椭圆的方程为.（2）结论：存在符合条件的圆，且圆的方程为.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组，得.因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即.由方程组，得.因为圆与直线交于两点，所以.设，则，设直线的斜率分别为，则将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足的斜率之积为定值.当直线的斜率不存在时，由题意知的
9、方程为.此时，圆与的交点，也满足.综上可知，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.21.（1）由已知，得在区间上恒成立，即在区间上恒成立.，在区间上恒成立，只需，即.，由，知.（2），.令，则.和的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是，单调递减区间是，极大值是.（3）令，当时，由，得，且.此时不存在，使得成立.当时，.，又，在区间上恒成立.故在区间上单调递增.，令，则.故所求的取值范围为22.（1）因为是圆的直径，是圆的切线，所以.又因为，所以.所以，.所以，所以.因为是的中点，所以，所以.（2）连接，因为是圆的直径，所以.在中，由（1）知，是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以.因为是圆的切线，所以.因为.所以是圆的切线.23.（1）圆的普通方程为：，又，所以圆的极坐标方程为.（2）设，则由，解得.设，则由，解得：，所以.24.（1）由，得.又的解集为，所以当时，不符合题意；当时，.（2）记，则，所以，因此，故实数的取值范围为.高考资源网版权所有，侵权必究！
