1、第二章 匀变速直线运动 章末练习1.关于匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）A.位移与时间的平方成正比B.位移总是随时间增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同解析：物体做加速运动，则速度的方向和加速度的方向相同，并且做单方向的直线运动，因此相对出发点来说，位移的方向与初速度的方向一致，选项C正确。由位移公式s=v0t+at2可知，当初速度不等于零时，位移与时间的平方不成正比，只有初速度为零时才成正比。因此选项B正确，选项A不正确。答案：BC2.物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的
2、平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：根据vv0+at和s=v0t+at2，知A、B选项不正确，由加速度公式知，选项C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。答案：C3.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（ ）A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，
3、位移达到最小值解析：由于加速度的方向始终与速度的方向相同，所以尽管加速度在不断的减小，而速度会不停地增大，当加速度为零时，速度达到最大值；在加速阶段位移也会不断的增大，当加速度为零时，以后质点将做匀速直线运动，位移将继续增大。答案：B4.一物体沿长为l的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（ ）A.l/4 B.l/（-1） C.l/2 D.l/解析：设到达底端速度为vt，加速度为a，物体速度达时，沿斜面下滑长度为s则2alvt2-0,2as（）2-0,所以s，故正确选项为A。答案：A5.一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3
4、s进入一个水平面，再经过6 s停下，斜面与水平面交接处是小的光滑弧形槽（即从斜面到水平面时速度大小不变），则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是（ ）A.11 B.12 C.13 D.21解析：小球从静止开始下滑，做匀加速运动到交接处时速度达到最大v,这一段的平均速度为 =，后一段由速度最大达到零，平均速度也是=，由s=v-t即可求得。答案：B6.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲。根据上述的已知条件，正确的结论是（ ）A.可求出乙车追上甲车时的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从开
5、始启动到追上甲车时所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个解析：二者再次相遇时位移相同，运动时间相同，故平均速度相同即v乙=v0，设乙追上甲时的速度为v，由于乙是做匀加速直线运动，所以=（v+0）/2=v0，则v=2v0；由于加速度未知，不能求追上的时间和位移。答案：A7.甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A.在t2 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同B.在t2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同C.在t4 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同D.在t4 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同解析：甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，速度的
6、方向都为正，大小可以从图像中直接读出，而位移可以根据与坐标轴所包围的“面积”求出，故t2 s时，v甲v乙10 m/s，s甲10 m，s乙20 m。当t4s时，v甲20 m/s,v乙10 m/s，s甲s乙40 m。答案：BD8.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为（ ）A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s解析：根据匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2，可得37.520t-5t2解得：t1=3 s,t2=5 s。汽车停止运动所需时间为：t0=s=4 s5 s,所以t2=5 s应舍去。
7、答案：A9.运行着的汽车制动后做匀减速运动，经3.5 s停止，则汽车在开始制动后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为_。解析：汽车制动3.5 s后停止运动的逆过程，即初速为零的匀加速直线运动。则逆过程的连续七个0.5 s内的位移之比为：135791113。如图所示，汽车通过OA、AB、BC所用时间均为1 s（即2个0.5 s，共6个0.5 s），通过CD所用时间为0.5 s,则：CBBAAO=（3+5）(7+9)(11+13)=81624所以OAABBC=24(24+16)(24+16+8)=244048=356即汽车在开始制动后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为356。
8、答案：35610.质点由静止开始以1.2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过10 s后，改做匀速直线运动，又经5 s，接着做匀减速直线运动，再经过20 s停止。求（1）质点做匀速直线运动的速度大小和匀减速直线运动的加速度；（2）整个过程中运动的位移大小。解析：该题分三个运动过程。不同的过程运动规律不同，所用的关系式不同，而联系不同过程的桥梁是速度。第一个过程的末速度是第二个过程的初速度。（1）加速10 s运动的位移s1=a1t12=60 m。10 s末的速度v1a1t1=12 m/s匀速运动的位移s2v1t2=60 m减速过程中0v1+a2t3所以a2=-0.6 m/s2。s3=v1t3+
9、a2t32=120 m。（2）整个过程中运动的位移大小ss1+s2+s3=240 m。答案：（1）匀速运动速度的大小是12 m/s，匀减速运动的加速度大小为0.6 m/s2，方向与速度的方向相反。（2）位移的大小为240 m。11.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1 m/s，车尾经过此人面前时速度为7 m/s。若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多大?解析：应用逆向思维，认为车不动，人从车头到车尾做匀加速直线运动，经过车中部时的速度就为中点位置时的速度，由中点时刻的速度公式有：v=m/s=5 m/s。答案：5 m/s12.汽车以10 m/s
10、的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s。求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离。解析：（1）汽车刹车后做匀减速运动，由a=得a=m/s2=-2 m/s2再由s=v0t+at2得:s=102 m+(-2)22 m=16 m。(2)由s=v0t+at2可得:9=10t+(-2)t2解得t1=1 s,t2=9 s。将t2=9 s代入vt=v0+at得:vt=-8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移时9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s。(3)设汽车刹车所用的最长时间为t，
11、则经时间t汽车速度变为零。由vt=v0+at得:t=s=5 s，可见汽车刹车时间仅用了5 s，再8 s的时间内，汽车有3 s静止不动。得：s=v0t+at2=105 m+（-2）52 m=25 m或s=t=5 m=25 m。答案：（1）16 m,-2 m/s2 (2)1 s (3)25 m13. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图2-4-6所示，下列说法正确的是（ ）A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B.20 s时，a、b两物体相距最远C.60 s时，物体a在物体b的前方D.40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m解析：v-t图像中，图像的斜率表示
12、加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移。当两物体的速度相等时，距离最大。据此得出选项C正确。答案：C14.两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（ ）A.s B.2s C.3s D.4s解析：以前车为参考系，后车相当于先以初速度为0，加速度为a做匀加速直线运动，后以同样大小的加速度a做匀减速直线运动，而后撤通过的位移即两车匀速行驶时距离。因此s总=at2+at2。已知前车在刹车过程中行驶的距离为
13、s，则at2=s，所以s总=2s。答案：B15.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为123，则这三块木板厚度之比为多大？解析：子弹在这三块板中做匀减速运动，则逆过程为初速度为零的匀加速运动所以第三块板的厚度为：d3=a(3t)2=at2第二块板厚d2=a(2t+3t)2-a(3t)2=at2第一块板厚d1=a(t+2t+3t)2-a(2t+3t)2=at2所以d1d2d3=11169。答案：1116916.一辆长20 m的货车和一辆长6 m的汽车正以20 m/s的速度一前一
14、后在平直公路上匀速行驶，两车相距25 m。现汽车以0.5 m/s2的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道。求：（1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；（2）汽车完成超车后的末速度。解析：（1）以货车为参考系则汽车做初速度为0，加速度为0.5 m/s2的匀加速度运动由几何关系知：s0=20+6+25+30=0.5t2，解得时间t=18 s在此时间内汽车行驶距离的距离为：s=v0t+at2代入数值有s=2018+0.5182441 m。（2）由速度关系式有：vt=v0+at=20 m/s+0.518 m/s=29 m/s。答案：（1）18 s 441 m （2）29 m/s
